高中数学 第二章 圆锥曲线 2.1 椭圆复习学案 新人教A版选修.doc

《高中数学 第二章 圆锥曲线 2.1 椭圆复习学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1椭圆自主复习考点清单：椭圆的定义及其应用求椭圆的标准方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系考点详情：重点一：椭圆的定义及其应用1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.2．椭圆的定义式必须满足.当到两定点的距离之和等于时，动点的轨迹是线段；当到两定点的距离之和小于时，动点的轨迹不存在．例题：1．在△ABC中,∠A=90°,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=________.【答案】【解析】设AB=2c,由题意得,,则AC+BC=4c,由椭圆定

2、义及离心率定义得.2．在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则=________.【答案】名师导学：1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于，避免了动点轨迹是线段或不存在的情况.2．椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、，得到的关系．若，注意对的处理方法通常是运用.重点二：求椭圆的标准方程1．直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定a，b的值，按标准方程写出方程，其中难点是确定a，b的值．2．待定

3、系数法：除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为(A＞0，B＞0且A≠B)，这种形式在解题中更简便．例题：已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(　　)A.B.C.　D.【答案】D【解析】由右焦点F(1,0)可知c=1,而离心率,则a=2,b2=a2－c2=3,故椭圆方程为.名师导学：1．用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：(1)作判断：根据条件判断焦点的位置．(2)设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方

4、程为．(3)找关系：根据已知条件，建立关于的方程组．(4)求解，得方程．2．(1)方程与有相同的离心率．(2)与椭圆共焦点的椭圆系方程为，恰当运用椭圆系方程，可使运算简便．重点三：椭圆的几何性质1．椭圆的离心率范围求法是考查的热点，常见的方法有利用几何特征建立不等式或建立目标函数求解．利用几何法建立不等关系式时注意根据题目中隐含的几何特性(如两边之和大于第三边)，同时注意定义应用．2．在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0，1)进行根的取舍，否则将产生增根.3．椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0＜

5、e＜1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系.例题：已知O为坐标原点,F是椭圆C:(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】名师导学：1．椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要深刻理解椭圆中的几何量等之间的关系，并能熟练地应用．2．求椭圆的离心率的方法：(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；(2)构造a

6、，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.重点四：直线与椭圆的位置关系1．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.2．设直线与椭圆的交点坐标为，则为直线斜率).提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.例题：设F1,F2分别是椭圆E:(0

7、E相交于A,B两点,且

8、AF2

9、,

10、AB

11、,

12、BF2

13、成等差数列.(Ⅰ)求

14、AB

15、;(Ⅱ)若直线l的斜率为l,求b的值.【答案】(Ⅰ)由椭圆定义知

16、AF2

17、+

18、AB

19、+

20、BF2

21、=4,又2

22、AB

23、=

24、AF2

25、+

26、BF2

27、,得.(Ⅱ)l的方程为y=x+c,其中.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1－2b2=0,则,.因此直线AB的斜率为l,所以,即.则,解得.名师导学：1．涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断（2）弦长、弦中点问题（3）轨迹问题（4）定值、最值及参数范围问题（5）存在性问题

28、2．直线与椭圆位置关系的判断(1)代数