高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示教案 新人教B版选修.doc

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1、教学目标1．理解平面的法向量的概念，并会求平面的法向量；2．了解平面法向量的应用，并能用法向量论证相关的立体几何问题；重点难点学习重点：平面法向量的概念及其应用，正射影的概念，三垂线定理及逆定学习难点：对平面法向量的理解及灵活运用，三垂线定理的证明思路及三垂线定理的应用。教法尝试、变式、互动教具教学过程设计教材处理师生活动（一）知识归纳1.平面法向量的定义是什么？线面垂直判定定理的关键是什么？2.平面法向量的性质有哪些？3.怎样求平面的法向量？4.如何借助平面的法向量判断两平面的平行与垂直？5.平面的向量表示是什么？如何理解？6.三垂线定理及逆

2、定理的内容是什么？是哪三条线？有没有其他方法来证明例2？教学过程设计教材处理师生活动（二）自学检测1.正方体AC1的棱长为1，求平面AD1B1的一个法向量。2.已知3.已知四棱锥的底面是平行四边形，且,求证：是矩形。4.已知四面体的棱平面的法向量与平面的向量表示教学过程设计教材处理师生活动（四）课堂检测：1、已知A（1，0，3），B（1，2，1），B（0，2，1），则平面ABC的一个单位法向量为_________。2、“直线l垂直于a内的无数条直线”是“l⊥a”的_________。3、已知点A（1，1，1），平面α⊥，且点A在平面α内，则点M

3、（x，y，z）在平面α内的条件为_________。4、已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积．5、棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？板书设计：教学日记：教学过程设计教材处理师生活动（三）合作探究探究一、已知点A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，5），，如图所示，求平面ABC的一个单位法向量。练习、在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。探究二、已知：PA⊥矩形ABCD，M、N分

4、别为AB、PC中点。      （1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA＝45°，求证MN⊥平面PCD。