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《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定（二）学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2 空间线面关系的判定(二)学习目标 1.能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.3.能用向量方法证明空间线面垂直关系的有关定理.知识点一 向量法判断线线垂直思考 若直线l1的方向向量为μ1＝(1,3,2)，直线l2的方向向量为μ2＝(1，－1,1)，那么两直线是否垂直？用向量法判断两条直线垂直的一般方法是什么？ 梳理 设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔________⇔___
2、_____.知识点二 向量法判断线面垂直思考 若直线l的方向向量为μ1＝，平面α的法向量为μ2＝，则直线l与平面α的位置关系是怎样的？如何用向量法判断直线与平面的位置关系？梳理 设直线l的方向向量a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量μ＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥μ⇔________.知识点三 向量法判断面面垂直思考 平面α，β的法向量分别为μ1＝(x1，y1，z1)，μ2＝(x2，y2，z2)，用向量坐标法表示两平面α，β垂直的关系式是什么？梳理 若平面α的法向量为μ＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为ν＝
3、(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν＝0⇔________________.类型一 证明线线垂直例1 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝CC1.求证：AB1⊥MN.反思与感悟 证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直.跟踪训练1 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，求证：AC⊥BC1.类型二 证明线面垂直例2 如图所示，正三棱柱ABC－A
4、1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点.求证：AB1⊥平面A1BD.反思与感悟 用坐标法证明线面垂直的方法及步骤方法一：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量.(4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.方法二：(1)建立空间直角坐标系.(2)将直线的方向向量用坐标表示.(3)求出平面的法向量.(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行.跟踪训练2 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点
5、.求证：直线PB1⊥平面PAC.类型三 证明面面垂直例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C.反思与感悟 证明面面垂直的两种方法(1)常规法：利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明.(2)向量法：证明两个平面的法向量互相垂直.跟踪训练3 如图，底面ABCD是正方形，AS⊥平面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点.求证：平面BDE⊥平面ABCD.1.有如下四个命题①若n1，n2分别是平面α，β的法向量
6、，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，a与平面α平行，则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直.其中为真命题的是________.2.若直线l1的方向向量为a＝(2，－4,4)，l2的方向向量为b＝(4,6,4)，则l1与l2的位置关系是________.3.若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为μ＝(－2,0，－4)，则l与α的位置关系是________.4.平面α的一个法向量为m＝(1,2,0)，平面β的一个
7、法向量为n＝(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是________.5.已知平面α与平面β垂直，若平面α与平面β的法向量分别为μ＝(－1,0,5)，ν＝(t,5,1)，则t的值为________.空间垂直关系的解决策略几何法向量法线线垂直(1)证明两直线所成的角为90°.(2)若直线与平面垂直，则此直线与平面内所有直线垂直两直线的方向向量互相垂直线面垂直对于直线l，m，n和平面α(1)若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，m与n相交，则l⊥α.(2)若l∥m，m⊥α，则l⊥α(1)证明直线的方向向量分别与平面内两条相交直
8、线的方向向量垂直.(2)证明直线的方向向量与平面的法向量是平行向量面面垂直对于直线l，m和平面α，β(1)若l⊥α，l⊂β，则α⊥β.(2)若l⊥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥β.(3)若平面α与β相交所成的二面角为直角，则α⊥β证明两个平面的法向量互相垂直答案精析问题导学知识点一思考 l1与
