2018-2019高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)--垂直关系学案苏教版选修2.doc

2018-2019高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)--垂直关系学案苏教版选修2.doc

ID:48362318

大小:657.00 KB

页数:17页

时间:2019-11-16

2018-2019高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)--垂直关系学案苏教版选修2.doc_第1页
2018-2019高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)--垂直关系学案苏教版选修2.doc_第2页
2018-2019高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)--垂直关系学案苏教版选修2.doc_第3页
2018-2019高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)--垂直关系学案苏教版选修2.doc_第4页
2018-2019高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)--垂直关系学案苏教版选修2.doc_第5页
资源描述:

《2018-2019高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)--垂直关系学案苏教版选修2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、3.2.2 空间线面关系的判定(二)——垂直关系学习目标 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量法判断一些简单的线线、线面、面面垂直关系.知识点一 向量法判断线线垂直设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l⊥m⇔a·b=0⇔a1b1+a2b2+a3b3=0.知识点二 向量法判断线面垂直思考 若直线l的方向向量为μ1=,平面α的法向量为μ2=,则直线l与平面α的位置关系是怎样的?如何用向量法判断直线与平面的位置关系?答案 垂直,因为μ1=μ2,所以μ1∥μ2,

2、即直线的方向向量与平面的法向量平行,所以直线l与平面α垂直.判断直线与平面的位置关系的方法:(1)直线l的方向向量与平面α的法向量共线⇒l⊥α.(2)直线的方向向量与平面的法向量垂直⇒直线与平面平行或直线在平面内.(3)直线l的方向向量与平面α内的两相交直线的方向向量垂直⇒l⊥α.梳理 设直线l的方向向量a=(a1,b1,c1),平面α的法向量μ=(a2,b2,c2),则l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ(k∈R).知识点三 向量法判断面面垂直思考 平面α,β的法向量分别为μ1=(x1,y1,z1),μ2=(x2,y2,z2),用向量坐标法表示两平面α,β垂直

3、的关系式是什么?答案 x1x2+y1y2+z1z2=0.梳理 若平面α的法向量为μ=(a1,b1,c1),平面β的法向量为ν=(a2,b2,c2),则α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ·ν=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).判断下面结论的对错:1.AP⊥AB;(√)2.AP⊥AD.(√)3.是平面ABCD的法向量.(√)4.∥.(×)类型一 证明线线垂直例1 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上

4、的点,且CN=CC1.求证:AB1⊥MN.证明 设AB的中点为O,连结OC,作OO1∥AA1.以O为坐标原点,OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,OO1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得A,B,C,N,B1,∵M为BC的中点,∴M.∴=,=(1,0,1),∴·=-+0+=0.∴⊥,∴AB1⊥MN.反思与感悟 证明两直线垂直的基本步骤:建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直.跟踪训练1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,求证:AC⊥BC1.证

5、明 ∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,AC,BC,C1C两两垂直.如图,以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),∴=(-3,0,0),=(0,-4,4),∴·=0,∴AC⊥BC1.类型二 证明线面垂直例2 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点.求证:EF⊥平面B1AC.证明 方法一 设正方体的棱长为2,以D为坐标原点,,,的方向为x轴,y

6、轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),E(2,2,1),F(1,1,2).∴=(1,1,2)-(2,2,1)=(-1,-1,1).=(2,2,2)-(2,0,0)=(0,2,2),=(0,2,0)-(2,0,0)=(-2,2,0).而·=(-1,-1,1)·(0,2,2)=(-1)×0+(-1)×2+1×2=0.·=(-1,-1,1)·(-2,2,0)=2-2+0=0,∴EF⊥AB1,EF⊥AC.又AB1∩AC=A,AB1⊂平面B1AC,AC⊂平面B1AC,∴EF⊥平面B1AC.方法二

7、 设=a,=c,=b,则=+=(+)=(+)=(+-)=(-a+b+c),∵=+=a+b,∴·=(-a+b+c)·(a+b)=(b2-a2+c·a+c·b)=(

8、b

9、2-

10、a

11、2+0+0)=0.∴⊥,即EF⊥AB1,同理,EF⊥B1C.又AB1∩B1C=B1,AB1⊂平面B1AC,B1C⊂平面B1AC,∴EF⊥平面B1AC.反思与感悟 用向量法证明线面垂直的方法及步骤(1)基向量法:①设出基向量,然后表示直线的方向向量;②找出平面内两条相交直线的向量并用基向量表示;③利用数量积计算.(2)坐标法:①建立空间直角坐标系,将直线的方向向量用坐标表示;②求

12、平面内任意两条相交直线的方向向量或平面的法向量;③证明直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量垂直或与平面

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。