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《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定导学案苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间线面关系的判定学习目标：1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理；3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。教学重点：用向量方法判断空间线面垂直关系教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系教学过程一、创设情景1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定2、直线的方向向量与平面的法向量的定义二、建构数学1、用向量描述空间线面关系设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平行垂直与与与2、相关说明：上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与
2、性质，要理解掌握。三、数学运用例1证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）ABCDO已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足，，A为垂足，求证：变式：写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明。例2证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线于平面垂直的判定定理）αlmlnlgl已知：，求证：ABCA1B1C1Myz例3在直三棱柱中，,,是得中点。求证：例4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点。(1)求证DE⊥D1F；(2)
3、求证：平面AED⊥平面A1FD四、课堂练习：（1）棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？(2)书P941，5五、回顾总结本课主要研究垂直问题空间线面关系的判定班级姓名学号一、填空题1、设是不重合的两个平面，的法向量分别是，直线l的方向向量是，若，则的位置关系是.2、已知直线l与平面，若直线l的方向向量是，平面的法向量分别是，若，且，则l与的位置关系是.3、设直线a,b的方向向量分别是，平面的法向量是，有下面命题：①；②；③；④其中，正确命题的序号是.4、已知向量为平面的法向量，点M(0,1,1)为平面内
4、一定点，P(x,y,z)为平面内任意一点，则x,y,z所满足的方程为.5、设点A(2,1,0)，B是平面xOz内的点，若直线AB的方向向量是(3,－1,2)，，则点B的坐标为.6、若l的方向向量为(2,1,m)，平面的法向量为，且，则m=.7、若三个平面两两垂直，它们的法向量分别为，则x=,y=,z=.二、解答题8、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：A1B⊥AC1.9、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是AC与BD的交点，M是CC1的中点，求证：A1O⊥平面MBD.10、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，
5、侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点(1)求证：CD⊥PD；(2)若EF⊥平面PCD，求PA的长.空间线面关系的判定学习目标：1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。教学重点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学过程一、复习引入1、用向量研究空间线面关系，设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平行垂直与与与二、数学运用ABCDEFxyzMN例1如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且,求证
6、：平面A1xD1B1ADBCC1yzEF例2在正方体中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：D1F平面ADE例3如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,，点E在PD上,且PE:ED=2:1.试问：在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.ABCDEPxyzF该问为探索性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题。本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易被学生掌握。三．练习在直三棱柱ABC
7、—A1B1C1中，底面ABC是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出
8、
9、；若不存在，请说明理由. 四、回顾总结综合运用向量知识判断空间线面平行与垂直空间线面关系的判定班级姓名学号一、填空题1、设非零向量所在的直线为三条不同的直线，给出下列命题(其中)，①若，则l1与l2平行；②若，则l1,l2,l3共面；③若l2,l3在同一平面内，且，则l1平行平面，其中，正确的命题个数为.2、设平面的法向量为(1,1,－2)，平面的法向量为(－2,－2,k)，若，则
10、k的值为.3、已知，则l的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为，则m=.4、
