高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定（1）学案苏教版选修2-1

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1、3.2.2空间线面关系的判定（1）【学习目标】1．能用向量语言表述线线,线面,面面的平行和垂直关系；2．能用向量法证明线面的关系．【学习重点】空间线面关系的判定和运用．【学习难点】将几何中相关的量转化为坐标形式．【学习过程】一．知识要点1．空间线线平行与垂直的向量表示设直线l1，l2的方向向量分别是=(x1，y1，z1)，=(x2，y2，z2)，则⑴l1⊥l2Û⊥Û·=0Û；⑵l1∥l2Û∥Ûx1=λx2，y1=λy2，z1=λz2(λ∈R)Û==(x2y2z2≠0)．2．空间线面平行与垂直的向量表示设l1Ëα，l2Ìα，l3Ìα，l2∩l3=A，且，，分别为l1，l2，l3的方向

2、向量，平面α的法向量分别为．⑴l1∥αÛ=λÛ⊥Û·=0；⑵l1⊥α.Ûl1∥或．3．空间两平面的平行与垂直设lÌα，直线l的方向向量为，平面α，β的法向量分别为和．⑴α∥βÛ∥Û⊥β；⑵α⊥βÛ⊥Û⊥β．二．基础训练1．已知=(2，2m−3，n+2)，=(4，2m+1，3n−2)，且∥，则m=，n=．DCBAD1C1B1A1FGHE2．已知空间三点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，则==是A，B，C三点共线的条件．3．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC中点，点M在四边形EF

3、GH及其内部运动，则M只需满足条件时，MN//平面B1BDD1．三．例题讲解AOBDzxy例1．已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O，B为垂足．求证：OA∥BD．αBAOCD例2．证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直(三垂线定理)．已知：如图，OB是平面α的斜线，O为斜足，AB⊥α，A为垂足，CDÌα，CD⊥OA．求证：CD⊥OB．CBAC1A1B1M例3．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是棱CC1的中点．求证：A1B⊥AM．例4．在四棱锥P－ABCD中，底面A

4、BCD是正方形，侧枝PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，证明：PA∥平面EDB．CPDABQEFxyz四．课堂练习课本105页练习1~4．五．课堂小结在计算和证明立体几何问题时,若能在原图中建立适当的空间直角坐标系,把图形中的点的坐标求出来,那么图形中有关问题可以用向量表示,利用空间向量的坐标运算来求解,这样可以避开较为复杂的添加辅助线,辅助平面等对空间想象力要求较高的几何证法．六．课后作业1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠A1AB=∠A1AC=60°，AB=AC，则侧面BB1C1C的形状为．2．已知点A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1，，1)，D(，1

5、，1)，E(1，1，)，则直线AB与平面CDE的位置关系是．3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱DC，BB1上的点，且DE=2EC，若AF⊥D1E，则BF：FB1的值为．4．在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，E是CD的中点，F，G分别在AC，PB上，且AF=2FC，BG=2GP，则两直线PE，GF的位置关系是．5．若l的方向向量为(2，1，m)，平面α的法向量为(1，，2)，且l⊥α，则m=．DPABCQEzxyO6．如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=2，高为，在线段PB上是否存在一点E，使得AE⊥PC，若存在，试确定点E的位置，并加以证明；若不存在，

6、请说明理由．7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．⑴求证：EF⊥CD；DPABCQEF⑵在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CC1，BD的中点，求证：A1F⊥平面BDE．BACDA1B1D1C1EF