高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.3 复数的几何意义学案 新人教B版选修.doc

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1、3.1.3　复数的几何意义1．理解复平面、实轴、虚轴等概念．(易混点)2．掌握复数的几何意义，并能适当应用．(重点、易混点)3．掌握复数模的定义及求模公式．[基础·初探]教材整理1　复平面阅读教材P86“例1”以上内容，完成下列问题．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做___________________________．在复平面内，x轴叫做________，y轴叫做___________________________．x轴的单位是1，y轴的单位是i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0.【

2、答案】　复平面　实轴　虚轴教材整理2　复数的几何意义阅读教材P86“例1”以上内容，完成下列问题．1．复数z＝a＋bi一一对应复平面内的点Z(a，b)．2．复数z＝a＋bi一一对应平面向量.在复平面内，复数z＝1－i对应的点的坐标为(　　)A．(1，i)　　　　　B．(1，－i)C．(1,1)D．(1，－1)【解析】　复数z＝1－i的实部为1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－1)．【答案】　D教材整理3　复数的模、共轭复数阅读教材P87“例2”以上部分．1．设＝a＋bi(a，b∈R)，则向量的长度叫做复数

3、a＋bi的__________(或绝对值)，记作

4、a＋bi

5、，且

6、a＋bi

7、＝__________.2．如果两个复数的实部__________，而虚部__________，则这两个复数叫做互为__________复数．复数z的共轭复数用表示．【答案】　1.模　　2.相等　互为相反数　共轭判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．(　　)(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．(　　)(3)复数的模一定是正实数．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×[

8、质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]复数与复平面内点的关系　(1)复数z＝－1＋2i所对应的点在(　　)A．第一象限　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)已知复数z＝x＋1＋(y－1)i在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所成的平面区域是(　　)(3)复数z1＝1＋i和z2＝1－i在复平面内的对应点关于(　　)A．实轴对称B．一、三象限的角平分线对称C．虚轴对称D．二、四象限的角平分线对称

9、【自主解答】　(1)由复数的几何意义知z＝－1＋2i对应复平面中的点为(－1,2)，而(－1,2)是第二象限中的点，故选B.(2)由题意，得即故点(x，y)所成的平面区域为A项中的阴影部分．(3)复数z1＝1＋i在复平面内的对应点为Z1(1，)．复数z2＝1－i在复平面内的对应点为Z2(1，－)．点Z1与Z2关于实轴对称，故选A.【答案】　(1)B　(2)A　(3)A解答此类问题的一般思路：(1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.(2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.[再练一题

10、]1．实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x－y－3＝0上．【解】　因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．(1)当实数x满足即－3＜x＜2时，点Z位于第三象限．(2)当实数x满足即2＜x＜5时，点Z位于第四象限，(3)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即3x＋6＝0，x＝－2时，点Z位于直线x－y－3＝0上．复数与平面向量的关系　(1)向量对应的复数是5－4i，向量

11、2对应的复数是－5＋4i，则1＋2对应的复数是(　　)A．－10＋8i　　　　　　B．10－8iC．0D．10＋8i(2)复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________.【导学号：】【精彩点拨】　(1)先写出向量，2的坐标，再求出1＋2的坐标．(2)利用＝－，求出向量的坐标，从而确定表示的复数．【自主解答】　(1)因为向量对应的复数是5－4i，向量2对应的复数是－5＋4i，所以1＝(5，－4)，2＝(－5,4)，所以1＋2＝(5，－4)＋(－5,4)＝(0,0)，所以1＋2对应的复

12、数是0.(2)因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)，又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量表示的复数是－6－8i.【答案】　(1)C　(2)－6－8i解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标，再根据向量的运算求出所求向量的坐标，从而求出向量所表示的复数．[再练一题]2．上例(2)中的条件不变，试求向量－表示的复数．【解】　由上例(2