高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质复习学案 新人教A版必修.doc

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1、1.3函数的基本性质自主复习考点清单：函数单调性的概念；函数单调性的应用；复合函数的单调性与抽象函数的单调性；函数奇偶性的概念；函数奇偶性应用；考点详情：重点一：函数单调性的概念1．函数的单调性概念（1）增函数和减函数的概念名称定义几何意义图形表示增函数对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数，区间D称为f(x)的单调递增区间f(x)的图象在区间D上是“上升”的减函数对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就

2、说f(x)在区间D上是减函数，区间D称为f(x)的单调递减区间f(x)的图象在区间D上是“下降”的（2）单调性的概念如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性．区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间。（3）函数的单调性等价变形设那么①上是增函数；②上是减函数。2．运算法则：如果函数和在相同区间上是单调函数，则①增函数+增函数是增函数；②减函数+减函数是减函数；③增函数-减函数是增函数；④减函数-增函数是减函数；3．常见函数的单调性①一次函数，当时，在区间上是增函数，当时，在区间上是减函数；②反比例函数，当时，在

3、区间和区间上是减函数，当时，在区间和区间上是增函数；③二次函数，当时，在区间是减函数，在区间是增函数，当时，在区间是增函数，在区间是减函数。4．函数单调性判定方法①定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；②运算法则法；④图像法，利用图像研究函数的单调性。名师导学：1.利用定义法判断函数的单调性　　　　　　　　　2.利用图象法判断函数的单调性　　　　　　　　　　　　　　　重点二：函数单调性的应用1．对函数不等式问题，常利用函数的单调性和函数图像化为一般不等式或不等式组求解，要注意函数的定义域。2．已知函数的单调性求参数范围问题，常结合函数的图像，利用已知函数单调性求解。

4、3．对分段函数的单调性问题，常结合函数图像处理。名师导学：1.根据函数单调性解不等式　　　　　　　　　　　2．已知函数的单调性求参数范围　　　　　　　　　　　　　　　　重点三：复合函数的单调性与抽象函数的单调性1．复合函数的单调性：同增异减，即内外单调性相同时，为增函数，不同时，为减函数。2．抽象函数单调性判定，常用定义法证明。重点四：奇偶性的概念1．奇偶性的概念①是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称；②是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称。2．若奇函数在处有意义，则。3．若函数是偶函数，则。4．函数奇偶性的运算性

5、质：①奇函数±奇函数是奇函数；②偶函数±偶函数是偶函数；③奇函数×奇函数是偶函数；④偶函数×偶函数是偶函数；⑤奇函数×偶函数是奇函数；⑥奇函数/奇函数是偶函数；⑦偶函数/偶函数是偶函数；⑧奇函数/偶函数是奇函数。5．函数奇偶性是研究函数在定义域上的整体性质。名师导学：1．函数奇偶性的定义　重点五：函数奇偶性的应用1．函数的奇偶性的应用主要应用在以下几个方面：①利用函数奇偶性可以求已知函数奇偶性和部分解析式求不在所给区间上的函数问题，常利用函数的奇偶性转化所给区间上的求值问题，代入已知解析式即可求解；②已知含参数的函数中部分函数具有奇偶性求值问题，常利用函数奇偶性与整体

6、代换求解；③已知奇偶性的含参数的函数或抽象函数最值问题，常利用奇、偶函数图像的对称性结合函数图像求解。巩固练习1．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是()A.B.C.D.2．已知函数f(x)的定义域为R。当x<0时，f(x)=x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)=－f(x)；当时，。则f(6)=()A.－2B.－1C.0D.23．若函数是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A.(－∞,－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)4．定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y

7、=2sinx中，奇函数的个数是()A.4B.3C.2D.15．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=

8、x

9、+1C.D.6．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且，求函数f(x)，g(x)的解析式。参考答案与解析1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】