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《高中数学 第一章 集合单元小结学案1(新人教版)必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章集合复习巩固知识网络集合知识回顾1.由一些确定的对象的全体组成一个集合.要注意的是集合的概念与“全体”的区别;虽然集合也含有全体的意思,但与通常说的全体是不同的,集合的元素是确定的,必须能判断任一个对象是不是这个集合的元素.2.集合的元素必须满足三性:确定性、互异性、无序性.解决与集合有关问题时,一方面,不要忘记检验集合的元素是否满足这三性;另一方面,善于抓住集合元素的三性,就能顺利地找到解题的切入点.3.集合与集合之间的关系有子集(包含、包含于)、真子集(真包含、真包含于)、相等.在判断集合与集合之间的关系时,如果能确定真包含(或真包含于)则不能用包含()表示.要注意区分“∈”“”
2、“”的含义,并能正确地运用它解题.4.集合的交、并、补运算是集合的核心,其关键在于对“且”与“或”的正确理解:“且”的意思与通常理解的“既是……同时是……”是一样的；“或”则与通常理解的“非此即彼”有区别，它可以是两者兼有.5.解决集合问题时要注意以下几点:①明确集合的元素的意义,它是怎样类型的对象(如数、点、图形等);②弄清集合由哪些元素所组成,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化,也就是善于将集合的三种语言(文字、符号、图形)相互转化,同时还要善于将用多个参数表示的集合化到最简形式;③要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题;④集合问题多与函数、方程、不
3、等式等知识综合在一起,要注意各类知识的融会贯通.典例精讲【例1】已知A={x
4、x2-3x+2=0},B={x
5、ax-2=0},且A∪B=A,求实数a组成的集合C.思路分析:由A∪B=A可得BA,整理好A、B集合,注意ax-2=0中a是否为0.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2.当x=1时,a=2;当x=2时,a=1.这个结果是不完整的,上述解答只注意了B为非空集合.实际上,B=时,仍满足A∪B=A.当a=0时,B=,符合题设.故正确答案为C={0,1,2}.温馨提示空集是任何非空集合的子集,且A∩=,A∪=A,忽略了这一点,会造成解题结果不全面,应予以重视.【例2】已知集合P={y=
6、x2+1},Q={y
7、y=x2+1},R={x
8、y=x2+1},M={(x,y)
9、y=x2+1},N={x
10、x≥1},则()A.P=MB.Q=RC.R=MD.Q=N解析:集合P是用列举法表示,只含有一个元素,即函数y=x2+1,集合Q、R、N中的元素全是数,即这三个集合都是数集.集合Q是函数y=x2+1的值域［1,+∞);集合R是函数y=x2+1的定义域R;集合N是不等式的解集［1,+∞);而集合M的元素是平面上的点,此集合是函数y=x2+1图象上所有点组成的集合.答案:D温馨提示解集合问题时,应首先对集合元素的范围确定,然后再进行比较.【例3】已知集合A={2,4,a3-2a2-a+7}
11、,B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B.解析:∵A∩B={2,5},∴5∈A,A={2,4,5}.由已知可得a3-2a2-a+7=5,∴a3-2a2-a+2=0.∴(a2-1)(a-2)=0.∴a=2或a=±1.①当a=2时,B={-4,5,2,25},A∩B={2,5},与题设相符;②当a=1时,B={-4,4,1,12},A∩B={4},与题设矛盾;③当a=-1时,B={-4,2,5,4},A∩B={2,4,5},与题设矛盾.综合①②③知a=2.A∪B={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25
12、}.温馨提示a3-2a2-a+7=5只是A∩B={2,5}成立的必要条件,因当a3-2a2-a+7=5,B中元素(含a)的值无法确定.这种由“局部”的值，说明“整体”满足要求，必须进行验证.【例4】已知三个集合A={x
13、x2-3x+2=0},B={x
14、x2-ax+a-1=0},C={x
15、x2-bx+2=0},问同时满足BA,A∪C=A的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b;若不存在,请说明理由.思路分析:一元二次方程实根情况有三种:①有两个相等的实根;②有两个不相等的实数根;③没有实数根.根据条件“BA，A∪C＝A”确定集合B、C中的元素，因为是任一非空集合的真子集，所以B、C都有可能为
16、,但B中必有元素1,则B≠.解:∵A={x
17、x2-3x+2=0}={2,1},B={x
18、x2-ax+a-1=0}={x
19、(x-1)［x-(a-1)］=0},又∵BA,∴a-1=1.∴a=2.∵A∪C=A,∴CA.则C中元素有以下三种情况:(1)若C=时,即方程x2-bx+2=0无实根.∴Δ=b2-8<0.∴-2
