高中数学 集合单元小结（2）教案 苏教版必修1

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1、教案集合单元小结（二）教学目标：归纳集合子、交、并、补的基本题型，能解决一些综合问题教学重点：归纳基本题型教学难点：运用所学理论解决综合问题课型：复习课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境集合是数学是的一个重要概念，它不仅跟高中数学的绝大部分内容都有联系，更在于集合思想当今已经渗透到自然科学的各个领域．因此让学生掌握集合知识不仅是数学教学本身的需要，同时也成了提高学生素质的一部分.由于集合这一节教材概念较抽象，出现的符号术语比较多，致使部分学生一时难以适应，解题中常常出现因不能理解题意而造成的错误

2、，为了使学生能顺利地学好这一节内容，教学中应当注意：①正确进行集合中符号语言的转译，熟练运用集合与集合的关系解题；②借助数轴和文氏图等图形思考有利于集合运算；③不要忘掉空集的特殊性，空集是任何集合的子集；④集合中元素的确定性、互异性、无序性是解题的依据，注意解题后的检验；⑤对于含字母的题目，要充分注意字母的取值范围，必要时进行分类讨论；集合作为数学中很重要的基础内容，是会考和高考的必考内容.试题一般有两种类型：第一种是集合知识本身；第二种是集合语言与其它数学知识的综合运用.高一数学的目的是以完成第一种类型为主的

3、，鉴于高一学生数学知识的局限并不宜过多补充，应对学生正确使用集合语言，规范书写格式等方面严格要求.这样做对以后运用集合思想解第二类型的习题是有益的.　从近几年的考题看，通常用列举法或描述法给出集合后考查空集与全集的概念；元素与集合、集合与集合之间的关系；集合的交、并、补运算，集合的运算是重点考查内容．在解集合问题时，常将集合化简或转化为熟知的代数、三角、几何问题，同时涉及到数形结合、方程与不等式、化归等数学思想的应用，集合作为数学问题解决的工具．另外定义新运算是一个新的命题背景．二、师生探究考点题型1集合与元素

4、的关系判定由集合中元素的确定性知，对于一个集合，它的元素必须是确定的，特别是对于描述法表示的集合，一定要抓住集合的公共属性和本质特征，灵活应用．例1（２００４镇江统测）已知集合则必有　(　)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．[试题解析]在集合Ａ中，则在中有，选Ｂ[规律说明]此类问题主要有两类，一是元素和集合之间的关系；二是集合与集合之间的关系．关键在于确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性．然后依据集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素。对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素以及它所具有的性质P；重视发挥图示

5、法的作用，通过数形结合直观地解决问题。[变式延伸]（２００４南通二模）设集合则（　　）A．　　B．　　C．D．[详解]集合Ｐ表示所有的奇数，Ｑ表示所有的偶数则是奇数，则是偶数∴是奇数，是偶数则，，选Ａ考点题型2集合之间的包含关系和交、并、补运算若对于任意的，总有，则；若且，则；若存在一个元素，得，则．这是证明或判断一个集合，特别是无限集合，包含与相等关系的一般性方法。例２（２００４南京９月调研）已知集合，集合，则=（）A．　　Ｂ．　　C．　　　D．[试题解析]集合＝，集合则＝，选Ｃ[规律说明]集合之间的运算一般

6、都采用数形结合解决，不等式的运算多用数轴进行．但在运算过程中要注意元素的属性．本例集合中的元素必须保证，否则容易误选Ｂ．[变式延伸]１．设关于的方程，的解集分别为A，B，若，，求的值。[详解]由得－３是方程和方程的公共解即，解得，∴又，，则∴则由，联列得答案：[变式延伸]２．设，，已知，则实数。[详解]由得，或，解得当时，，，与矛盾当时，，，中元素重复，矛盾当时，，，满足题设答案：考点题型３集合之间的包含关系和交、并、补运算例３（２００４南京二模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，

7、集合B={1，3，4}，则（）∩B=（）A．{1}　B．{3，4}　C．{2，5}　D．{1，2，3，4，5}[试题解析]由A={1，2，5}得∴（）∩B={3，4}，选Ｂ[规律说明]文氏图对处理集合与集合的关系，单元素与集合的关系等有直观的启示，应给与重视。对于全集中各区域的关系应熟记．[变式延伸]１．设集合A、B是全集的子集，已知，，，求[详解]本题涉及交集、并集、补集等概念，关系较复杂，可借助图形考虑．如图，用方框表示全集U，子集A、B的关系表示如下：由，A、B公共部分应填3；由，在A之外B内应填1；由，

8、在A与B之外应填2；则在A内B外应填4；因此在A与B的并集之外应是2，即得本题亦可直接运用关系，得解[变式延伸]２．设集合，，若ＡＢ，则a的取值范围是（）A．B．C．D．[详解]在数轴上分别表示集合Ａ，Ｂ，若ＡＢ，则，即选Ｂ考点题型4集合运算与方程的解以集合形式出现的方程问题。此类问题主要分两类：(1)不含参数的一般可直接求解；(2)含参数问题，往往是等价转换集合的表示或化简集合，然后