2019-2020年高中数学集合单元小结1教案苏教版必修1.doc

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1、2019-2020年高中数学集合单元小结（1）教案苏教版必修1教学目标：梳理集合子、交、并、补的概念、性质和记号以及它们之间的关系教学重点：梳理集合的基本概念和性质教学难点：会正确应用集合的概念和性质解决一些简单的问题课型：复习课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1．基本概念（1）常用数集及其记法。，N，N+或，Z，Q，R，（2）集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性（判断集合的依据）（3）集合的表示方法①列举法；②描述法{x

2、p(x)}；③文氏图法；④区间法（4）集合的分类：空集，有限集，无限集（5）

3、符号与（或）的区别。符号用于元素与集合之间，符号用两个集合之间。2．基本运算(填表)运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

4、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

5、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABB

6、AA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．二、活动尝试课本习题、例题回顾三、师生探究1．具有下列性质的对象能否构成集合，若能构成集合，用适当的方法表示出来。（1）10以内的质数；（2）x轴附近的特点；（3）不等式3x+2<4x–1的解；（4）比3大于1的负数；（5）方程2x+y=8与方

7、程x–y=1的公共解。解：（1）能。用列举法表示为：{2，3，5，7}（2）不能。无法确定哪些点是x轴附近的点。（3）能。用描述法表示为：{x

8、3x+2<4x–1}.（4）能。这个集合中没有元素，为空集，用φ表示。（5）能。可表示为：2．写出{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是真子集。解：子集为：、{a}、{b}、{c}、{d}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}、{b,c,d}、{a,b,c,d}，共16个其中前15个是{a,b,

9、c,d}的真子集。一般地集合{a1，a2，a3，…an}共有2n个子集。变式：若已知{1，2}X{1，2，3，4}，求集合X的所有可能情况。解：由X{1，2，3，4}可知，X是{1，2，3，4}的真子集，它最多有三个元素；由{1，2}X可知，X至少含有1，2这两个元素。因此，X={1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}。3．设A={x

10、–1

11、x>a，a∈R}若AB。求a的取值范围。分析：可在数轴上表示出它们的关系，∵AB由图形知a≤－14．已知A=｛x∈R

12、x+y=1｝,B=｛y∈R

13、y=x2+1｝，

14、求A∩B，A∪B。解：由题意A=R，B=｛y

15、y≥1｝∴A∩B=B=｛y

16、y≥1｝，A∪B=R。5．已知平面上的点集A=｛（x,y）

17、y=2x+1｝，B=｛（x,y）

18、y=2x–1｝,求A∩B和A∪B，并说明它们的几何意义。解：A∩B=，因直线l1：y=2x+1和直线l2：y=2x–1互相平行，l1和l2没有公共点，∴A∩B=φ，A∪B=｛（x,y）

19、y=2x+1或y=2x–1｝，它的几何意义是两条平行直线。6．已知集合U=｛x

20、x取不大于30的质数｝，A，B是U的两个子集，且满足A∩(C∪B)=｛5，13，23｝；(C

21、∪A)∩B=｛11，19，29｝；（C∪A)∩（C∪B）=｛3，7｝。求集合A、B。分析：画出韦恩图，各个互不交叉的区域的意义如图所示。解：由已知U=｛2，3，5，7，11，13，17，19，23，29｝，由韦恩图可得A∩B=｛2，17｝。从而A=｛2，5，13，17，23，｝，B=｛2，11，17，19，29，｝。7．已知集合A=｛2,a2–2a,6｝，B=｛2，2a2,3a–6｝,若A∩B=｛2，3｝，求A∪B。解：∵A∩B=｛2,3｝∴3∈A，∴a2–2a=3,解得a=3或a=-1；当a=－1时，B=｛2，2，－

22、9｝不合题意；当a=3时，A=｛2，3，6｝，B=｛2，3，18｝∴A∪B=｛2，3，6，18｝8．设集合A=｛x

23、x2–3x+2=0｝,B=｛x

24、x2–ax+2=0｝,若A∪B=A，求a的取值范围。解：由已知A=｛1，2｝，又A∪B=A，∴BA。（1）当A=B时，x2–ax+2=0有两根1，2，∴a=3；（2）当B