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《苏教版必修一 1.4.1集合单元小结(一) 教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1.4.1教案集合单元小结(一)教学目标:梳理集合子、交、并、补的概念、性质和记号以及它们之间的关系教学重点:梳理集合的基本概念和性质教学难点:会正确应用集合的概念和性质解决一些简单的问题课型:复习课教学手段:多媒体、实物投影仪教学过程:一、创设情境1.基本概念(1)常用数集及其记法。,N,N+或,Z,Q,R,(2)集合中元素的特征:确定性;互异性;无序性(判断集合的依据)(3)集合的表示方法①列举法;②描述法{x
2、p(x)};③文氏图法;④区间法(4)集合的分类:空集,有限集,无限集(5)符号与(或
3、)的区别。符号用于元素与集合之间,符号用两个集合之间。2.基本运算(填表)运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x
4、xA,且xB}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x
5、xA,或xB}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)SA记作,即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAA
6、BAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).二、活动尝试课本习题、例题回顾三、师生探究1.具有下列性质的对象能否构成集合,若能构成集合,用适当的方法表示出来。(1)10以内的质数;第6页共6页(2)x轴附近的特点;(3)不等式3x+2<4x–1的解;(4)比
7、3大于1的负数;(5)方程2x+y=8与方程x–y=1的公共解。解:(1)能。用列举法表示为:{2,3,5,7}(2)不能。无法确定哪些点是x轴附近的点。(3)能。用描述法表示为:{x
8、3x+2<4x–1}.(4)能。这个集合中没有元素,为空集,用φ表示。(5)能。可表示为:2.写出{a,b,c,d}的所有子集,并指出哪些是真子集。解:子集为:、{a}、{b}、{c}、{d}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}、{b,
9、c,d}、{a,b,c,d},共16个其中前15个是{a,b,c,d}的真子集。一般地集合{a1,a2,a3,…an}共有2n个子集。变式:若已知{1,2}X{1,2,3,4},求集合X的所有可能情况。解:由X{1,2,3,4}可知,X是{1,2,3,4}的真子集,它最多有三个元素;由{1,2}X可知,X至少含有1,2这两个元素。因此,X={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}。3.设A={x
10、–111、x>a,a∈R}若AB。求a的取值范围。分析:可在数轴上表示出它们的关系,∵AB
12、由图形知a≤-14.已知A={x∈R
13、x+y=1},B={y∈R
14、y=x2+1},求A∩B,A∪B。解:由题意A=R,B={y
15、y≥1}∴A∩B=B={y
16、y≥1},A∪B=R。5.已知平面上的点集A={(x,y)
17、y=2x+1},B={(x,y)
18、y=2x–1},求A∩B和A∪B,并说明它们的几何意义。解:A∩B=,因直线l1:y=2x+1和直线l2:y=2x–1互相平行,l1和l2没有公共点,∴A∩B=φ,A∪B={(x,y)
19、y=2x+1或y=2x–1},它的几何意义是两条平行直线。6.已知集合
20、U={x
21、x取不大于30的质数},A,B是U的两个子集,且满足A∩(C∪B)={5,13,23};(C∪A)∩B={11,19,29};(C∪A)∩(C∪B)={3,7}。求集合A、B。分析:画出韦恩图,各个互不交叉的区域的意义如图所示。解:由已知U={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29},由韦恩图可得A∩B={2,17}。从而A={2,5,13,17,23,},B={2,11,17,19,29,}。7.已知集合A={2,a2–2a,6},B={2,2a2,3a–6},若A∩B={2,
22、3},求A∪B。解:∵A∩B={2,3}∴3∈A,∴a2–2a=3,解得a=3或a=-1;第6页共6页当a=-1时,B={2,2,-9}不合题意;当a=3时,A={2,3,6},B={2,3,18}∴A∪B={2,3,6,18}8.设集合A={x
23、x2–3x+2=0},B={x
24、x2–ax+2=0},若A∪B=A,求a的取值范围。解:由已知A={1,2},又A∪B=A,∴BA。(1)当A=B时,x2–ax+2=0有两根1,2,∴a=3;(2)当BA,且