高中数学 第一章 数列 1.4 数列的应用学案 北师大版必修.doc

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1、1.4数列在日常生活中的运用一、新课导航自主预习，确立学习目标，检测预习效果常见储蓄及利息的计算方法练习：1银行存款计息方式有两种：和，它们分别以数列和数列为数学模型.“零存整取”模型练习：2银行有一种叫作“零存整取”的储蓄业务，即每月定时存入一笔的现金，这是零存；到约定日期，可以取出，这是整取.规定每次存入的钱不计复利.“定期自动转存”模型练习：3储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和.则银行自动办理业务，第2年的本金就是第1年的本利和.二典例探讨名师点拨解疑，重在授之以渔例1：一列火车自A城驶往B城，沿途有n

2、个车站（含起点A和终点B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站变要卸下前面各站发往该站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求第几站的邮袋数最多？最多是多少？分析：理解实际意义，每停靠一站变要卸下前面各站发往该站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个,借助等差数列的通项探究规律，化归二次函数的最值，分奇数和偶数解决.探讨：探究途中应如何构建等差数列的通项公式，认清常数为，变量为，化归关于的二次函数的最值问题？变式练习：老板给你两种加工资的方案，一是每年增加薪水一千元；二是每半年增加薪水300元.如果你在该公

3、司干10年，问如何选择加薪的方案？例2：医学上为研究传染病中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠内进行实验.经检测，小白鼠体内病毒细胞数与天数的关系记录如表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将即刻杀死其体内该病毒细胞的98%.实验开始的那一天记为第一天，如果第k天小白鼠存活而第k+1天小白鼠死亡，我们将第k天称为小白鼠的“注射极限日”⑴当第一天小白鼠体内有了一个病毒细胞后，那么必定有第天是它的“注射极限日”，试求的值(lg2=0.3);⑵如果在第1天到第天这天中的某一天给

4、小白鼠注射药物，那么，在第+1天小白鼠仍会存活，但一定存在第天又是它的“注射极限日”，的值与上一次给小白鼠注射的时间有关吗？请证明你的结论.天数123456…病毒细胞数12481632…分析：由表格提供的数据，易知病毒细胞数构成一个等比数列.构建不等式取对数求解.探讨：解题时如何构建等比数列的通项和取对数求解超越不等式？变式练习：某私营企业主，一月向银行贷款1万元做开店的资金，每月获得利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的10%，每月生活费开支300元，余额作为资金全部投入再营业，如此继

5、续，问到这年年底，该私营企业主有现款多少元？若银行贷款的利息为5%，问私营企业主还清贷款后纯收入还有多少元？基础训练三、自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了4朝阳电器厂和红星电器厂2008年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2009年元月份两厂的产值又相同，则2008年7月份，产值高的工厂是（）A．朝阳电器厂　B．红星电器厂　C．两厂一样　D．无法确定5一弹力球从100米高处自由落下,每次弹起的高度是前一次高度的一半,则弹力球静止不动时所经过总路程为

6、（）A300米B200米C米D米6某小区现有住房的面积为平方米,在改造过程中，政府决定每年拆除平方米旧住房,同时按当年住房面积的10%建设新住房,则年后该小区的住房面积为7设某工厂生产总值月平均增长率为P，则年平均增长率为；8水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占７０％．国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增１２％，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？9某人2004年初向银行申请个人住房公积金

7、贷款20万元购买住房，月利率3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果10年还清，那么每月应还贷多少元？四、小结评价回味反思，领悟才能提高，自主评价反馈.学完本课，在以下各项的后面的“（）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握.（1）等差数列模型构建（）（2）等比数列的模型构建（）（3）递推数列型应用题.（）另外，你是否有其他疑问？.五、考题变式挑战经典，课后拓展演练，提升解题能力.考点：1等差与等比数列模型的建立；2等比数列，等差数列求和模型的构建.10．某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生

8、产经营能使年资金平均增长率达到50%，但每年底都要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？变式练习：老板给你两种加工资的