高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广课堂导学案 北师大版必修.doc

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1、1.2角的概念的推广课堂导学三点剖析1.任意角和象限角的概念【例1】在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法，像这种动作名称表示的角度是多大？思路分析:利用角的定义及正角、负角的概念，“转体三周”即转过3个360°（或-360°），“两周半”即2.5个360°（或-360°），则问题迎刃而解.解:如果是逆时针转体，则分别是360°×3=1080°和360°×2.5=900°；若是顺时针转体，则分别为-1080°和-900°.友情提示分清正角是按逆时针转动的角，负角是按顺时针转动的角,是学习角的关键.

2、各个击破类题演练1若将时钟拨慢5分钟，则分针转了______度；时针转了______度.解析：将时钟拨慢了5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的是正角这时，分针转过的角度是：360°12=30°;时针转过的角度是：30°12=2.5°.答案:302.5变式提升1时针走过两小时，则分针转过______度.解析：分针按顺时针方向旋转，所以形成的角为负角.为-360°×2=-720°.答案：-7202.终边相同的符号表示【例2】在0°—360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.（1）908°28′；（

3、2）-734°.思路分析:将题中角化成α+k·360°（k∈Z），α在0°—360°之间的形式即可.解:（1）908°28′=188°28′+2×360°，则188°28′即为所求的角，因为它是第三象限角，从而908°28′也是第三象限角；（2）-734°=346°-3×360°，则346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而-734°也是第四象限角.友情提示一般地，化角x为α+k·360°(k∈Z)时，可由x除以360°来确定k及α的值，对不合要求的α可以通过修正k来进一步求解.类题演练2在-720°—720°之间，写出与60°

4、角终边相同的角的集合S.解析:与60°角终边相同的角的集合为：{α

5、α=60°+k·360°,k∈Z}，令-720°≤60°+k·360°≤720°,得k=-2，-1,0，1,相应的角为-660°,-300°,60°,420°，从而S={-660°,-300°,60°,420°}.变式提升2求终边在直线y=-x上的角的集合.解析:在0°—360°范围内满足条件的角为135°和315°，∴终边在直线y=-x上的角的集合为{α

6、α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α=k·360°+315°,k∈Z}={α

7、α=2k·180°+135

8、°,k∈Z}∪{α

9、α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z}={α

10、α=n·180°+135°,n∈Z}.3.任意角的概念【例3】下列命题中，正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.锐角都是第一象限角C.第一象限的角都是锐角D.小于90°的角都是锐角解析：终边相同的两个角彼此相差360°的整数倍，它们可能相等也可能不等，所以排除A;第一象限的角是指{α

11、k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}，所以锐角组成的集合是第一象限的角所成集合的子集，故C错;小于90°的角也可以是负角，因此D错；正确答案为B.答案：B友情提示（

12、1）准确区分各类型的角以及它们的差异是解决本题的关键.小于90°的角不要误认为就是锐角，它包括锐角、零角和负角，只有小于90°的正角才是锐角，要特别注意从现在起角已经推广到了零角和负角.(2)对于本题，还可结合集合知识推广出去.类题演练3设E={小于90°的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，M={小于90°但不小于0°的角}，那么有（）A.FGEB.FEGC.M（E∩G）D.（E∩G）∩M=F解析：E={α

13、α＜90°},F={α

14、0°＜α＜90°},G={α

15、2kπ＜α＜2kπ+,k∈Z},M={α

16、0°≤α＜90°},∴

17、(E∩G)∩M=F,故选D.答案：D变式提升3设集合M={大于90°的角}，N={第二象限角}，则M∩N等于()A.{钝角}B.{大于90°的角}C.{第二象限角}D.以上均不对解析：第二象限角包括钝角和终边落在第二象限的角；大于90°的角也包括钝角和第二象限角，故选D.答案：D