高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广课后导练 北师大版必修4

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1、1.2角的概念的推广课后导练基础达标1.与30°终边相同的角的集合是（）A.{α

2、α=k·360°+30°,k∈Z}B.{α

3、α=k·360°-30°,k∈Z}C.{α

4、α=k·180°+30°,k∈Z}D.{α

5、α=k·180°-30°,k∈Z}解析：与30°终边相同的角α=k·360°+30°.答案：A2.下面属于第三象限角的是（）A.270°B.179°C.550°D.1000°解析：270°不是象限角，179°是第二象限角，550°=360°+190°为第三象限角，1000°=720°+280°为第四象限角，故选C.答案：C3.给出下列四个命题：①-15°是第四象限的

6、角；②185°是第三象限的角；③475°是第二象限的角；④-350°是第一象限的角.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析:将题中的角化成α+k·360°(k∈Z),α在0°—360°之间的形式即可判断四个命题都正确.答案：D4.集合A={α

7、α=k·90°-36°,k∈Z}，B={β

8、-180°＜β＜180°}则A∩B等于（）A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}解析:在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角度即可.k=-1,0,1,2验证可知A∩B={-126°,

9、-36°,54°,144°}.答案：C5.若α是第一象限角，下列各角中为第四象限角的是（）A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α解析：取α=30°，把它代入选项中检验，选C.答案：C6.时针走过2小时40分，则分针转过的角度是____________.解析：要注意角的方向，钟表中时针和分针转过的角都是负角.答案：-960°7.已知-1000°＜α＜-640°,且α与120°角的终边相同，则α=___________.解析：∵α与120°终边相同，故α=k·360°+120°,k∈Z.又∵-1000°＜α＜-640°,∴-1000°＜k·360°+120°

10、＜-640°.即-1120°＜k·360°＜-760°.当k=-3时，α=(-3)×360°+120°=-960°.答案：-960°8.写出终边在y轴上的角的集合.解析：在0°—360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°,270°角.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β

11、β=90°+k·360°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β

12、β=270°+k·360°,k∈Z}.于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β

13、β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β

14、β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}={β

15、β=90°+2k·

16、180°,k∈Z}∪{β

17、β=90°+(2k+1)180°,k∈Z}={β

18、β=90°+n·180°,n∈Z}.9.已知A={锐角}，B={0°到90°的角}，C={第一象限角}，D={小于90°的角}.求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.解析：A={α

19、0°<α<90°};B={α

20、0°≤α<90°}；C={α

21、k·360°<α

22、α<90°}.所以A∩B={α

23、0°<α<90°};A∪C={α

24、k·360°<α

25、k·360°<α

26、α<90°

27、}.10.设两个集合M={α

28、α=k·90°+45°,k∈Z},N={α

29、α=k·180°-45°,k∈Z}，试求M、N之间的关系.解析：集合M、N分别如图甲和图乙所示：由上图可知：NM.综合运用11.如果α与x+45°具有同一条终边，角β与x-45°具有同一条终边，那么α与β间的关系是（）A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°,k∈ZD.α-β=k·360°+90°,k∈Z解析:利用终边相同的角的关系，分别写出α、β，找出它们的关系即可.由题意知，α=k·360°+x+45°,k∈Z;β=n·360°+x-45°,n∈Z.两式相减得α-β=(k-n)·360°

30、+90°,(k-n)∈Z.答案：D12.已知2α的终边在x轴的上方（不与x轴重合），则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一或第三象限解析：360°·k＜2α＜360°·k+180°,180°·k＜α＜180°·k+90°.令k=0,1得0°＜α＜90°,180°＜α＜270°，故选D.答案：D13.角α小于180°而大于-180°，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角α的集合为_________.解析:终边相同的角的大小相差360°的整数倍.与角α终边相同的角连同角α在