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《高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课后导练北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2角的概念的推广课后导练基础达标1.与30°终边相同的角的集合是()A.{α
2、α=k·360°+30°,k∈Z}B.{α
3、α=k·360°-30°,k∈Z}C.{α
4、α=k·180°+30°,k∈Z}D.{α
5、α=k·180°-30°,k∈Z}解析:与30°终边相同的角α=k·360°+30°.答案:A2.下面属于第三象限角的是()A.270°B.179°C.550°D.1000°解析:270°不是象限角,179°是第二象限角,550°=360°+190°为第三象限角,1000°=720°+280°为第四象限角,故选C.答案:C3.给出下列四个命题:①-1
6、5°是第四象限的角;②185°是第三象限的角;③475°是第二象限的角;④-350°是第一象限的角.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:将题中的角化成α+k·360°(k∈Z),α在0°—360°之间的形式即可判断四个命题都正确.答案:D4.集合A={α
7、α=k·90°-36°,k∈Z},B={β
8、-180°<β<180°}则A∩B等于()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}解析:在集合A中,令k取不同的整数,找出既属于A又属于B的角度即可.k=-1,0,1,
9、2验证可知A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.答案:C5.若α是第一象限角,下列各角中为第四象限角的是()A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α解析:取α=30°,把它代入选项中检验,选C.答案:C6.时针走过2小时40分,则分针转过的角度是____________.解析:要注意角的方向,钟表中时针和分针转过的角都是负角.答案:-960°7.已知-1000°<α<-640°,且α与120°角的终边相同,则α=___________.解析:∵α与120°终边相同,故α=k·360°+120°,k∈Z.又∵-1000°<α<-
10、640°,∴-1000°<k·360°+120°<-640°.即-1120°<k·360°<-760°.当k=-3时,α=(-3)×360°+120°=-960°.答案:-960°48.写出终边在y轴上的角的集合.解析:在0°—360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°,270°角.因此,所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β
11、β=90°+k·360°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β
12、β=270°+k·360°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β
13、β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β
14、β=9
15、0°+180°+2k·180°,k∈Z}={β
16、β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β
17、β=90°+(2k+1)180°,k∈Z}={β
18、β=90°+n·180°,n∈Z}.9.已知A={锐角},B={0°到90°的角},C={第一象限角},D={小于90°的角}.求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.解析:A={α
19、0°<α<90°};B={α
20、0°≤α<90°};C={α
21、k·360°<α22、α<90°}.所以A∩B={α
23、0°<α<90°};A∪C={α
24、k·360°<α25、α
26、k·360°<α27、α<90°}.10.设两个集合M={α
28、α=k·90°+45°,k∈Z},N={α
29、α=k·180°-45°,k∈Z},试求M、N之间的关系.解析:集合M、N分别如图甲和图乙所示:由上图可知:NM.综合运用11.如果α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,那么α与β间的关系是()A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°,k∈ZD.α-β=k·360°+90°,k∈Z解析:利用终边相同的角的关系,分别写出α、β,找出它们的关系即可.由题意知,α=k·360°
30、+x+45°,k∈Z;β=n·360°+x-45°,n∈Z.两式相减得α-β=(k-n)·360°+90°,(k-n)∈Z.答案:D12.已知2α的终边在x轴的上方(不与x轴重合),则α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一或第三象限解析:360°·k<2α<360°·k+180°,4180°·k<α<180°·k+90°.令k=0,1得0°<α<90°,180°<α<270°,故选D.答案:D13.角α小于180°而大于-180°,它的7倍角的终边又与自身终边重合,则满足条件的角α的集合为_________.解析:终边相同的角的大小相差36
31、0°的整数倍.与角α终边相同的角连同角