高中数学 第3章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法学案 苏教版必修.doc

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1、第1课时　一元二次不等式的解法1．能从实际情境中抽象出一元二次不等式，掌握一元二次不等式的解法．(重点)2．掌握分式不等式的解法．(重点)3．能借助“三个二次”的关系解决与一元二次不等式有关的解集问题．(难点)[基础·初探]教材整理　一元二次不等式阅读教材P75～P77练习以上的有关内容，完成下列问题．1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2且x1

2、相等的实数根x1＝x2没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x

3、x>x2或x0)的解集{x

4、x12；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)<0【解析】　③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；②是指数不等式．【答案】　③④2．不等式x2＋x－2<0的解集为________．【解析】令f(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，画出函数图象可知，当－2

5、)<0，从而不等式x2＋x－2<0的解集为{x

6、－2

7、－2

8、：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]一元二次不等式的基本解法　解下列不等式．(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)－x2＋6x－10>0.【精彩点拨】　移项，化一边为0―→二次项系数化为正数―→验根是否存在―→求根―→求不等式的解集【自主解答】　(1)Δ＝49>0，方程2x2＋5x－3＝0的两根为x1＝－3，x2＝，作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①所示．用阴影描出原不等式的

9、解，由图可得原不等式的解集为.(2)原不等式等价于3x2－6x＋2≥0，Δ＝12>0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝，x2＝，作出函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图②所示，由图可得原不等式的解集为.(3)原不等式可化为x2－6x＋10<0，∵Δ＝－4<0，∴方程x2－6x＋10＝0无实根，又∵二次项系数大于0，∴x2－6x＋10>0恒成立．∴原不等式的解集为∅.解一元二次不等式的步骤：(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．[再练

10、一题]1．求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)(5－x)(x＋1)≥0.【解】　(1)由x2－5x>6，得x2－5x－6>0，∴(x－6)(x＋1)>0，∴x>6或x<－1.∴不等式的解集为{x

11、x>6或x<－1}．(2)∵4x2－4x＋1＝(2x－1)2≥0，∴4x2－4x＋1≤0的解集为.(3)由(5－x)(x＋1)≥0，得(x－5)(x＋1)≤0，∴－1≤x≤5，∴原不等式的解集为{x

12、－1≤x≤5}.“三个二次”间对应关系的应用　若不等式ax2＋5x－2>0的解集是，求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集.【导学号：】【精彩点

13、拨】　利用不等式解集的端点值为对应方程的根，求出a的值，再解不等式即可．【自主解答】　由已知条件可知a<0，且，2是相应方程ax2＋5x－2＝0的两个根，由根与系数关系得，解得a＝－2.∴ax2－5x＋a2－1>0化为2x2＋5x－3<0，化为(2x－1)(x＋3)<0，解得－3