高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数课前导引 苏教版必修.doc

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1、3.2二倍角的三角函数课前导引问题导入如图，在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取才能使矩形的面积最大？解：设∠AOB=θ,且θ为锐角，半圆的半径为R.则面积最大的矩形ABCD必内接于圆O，且两边长分别为AB=Rsinθ,DA=2OA=2Rcosθ.这个矩形的面积为S矩形ABCD=AB·DA=R·sinθ·2Rcosθ=2R2sinθ·cosθ.现在问题变成了当θ为多少时，sinθ·cosθ才能取到最大值呢？如果能将sinθ·cosθ化成一个角的三角函数就好办了.能不能把sinθ·cosθ化成一个角的三角函数呢？请同学们思考.知识预览1.二倍

2、角公式①S2α:sin2α=2sinαcosα.②C2α:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.③T2α:tan2α=.2．倍角的含义①专指2倍角；②相对而言的，如2α是α的二倍角，α是的二倍角，4α是2α的二倍角，3α是的二倍角.