高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数教案 苏教版必修4

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1、3.2　二倍角的三角函数教学分析　　　　　“二倍角的三角函数”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具；通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律，通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想；因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义．本节课通过教师

2、提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α＝β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰的知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想．这一切教师都要放心地让学生去做．因为《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”．所谓体验，从教育的角度看，是一种亲历亲为的活动，是一种积极参与活动的学习方式．让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动和探究获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法．三维目

3、标　　　　　1．通过让学生探索、发现并推导二倍角公式，了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．2．通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明．体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用．使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．3．通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精

4、神．重点难点　　　　　教学重点：二倍角三角函数公式的推导及其应用．教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式．课时安排　　　　　2课时第1课时导入新课　　　　　思路1.(旧知导入)请学生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆这组公式的来龙去脉，然后找一个学生把这六个公式写在黑板上．教师引导学生：和角公式与差角公式是可以互相化归的．当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢？今天，我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课．思路2.(问题

5、导入)出示问题，让学生计算，若sinα＝，α∈(，π)，求sin2α，cos2α的值．学生会很容易看出：sin2α＝sin(α＋α)＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα，以此展开新课，并由此展开联想推出其他公式．推进新课　　　　　从两角和的公式中推导出倍角公式，并用公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．活动：学生默写公式S(α＋β)、C(α＋β)、T(α＋β)，教师打出课件，然后引导学生观察正弦、余弦的和角公式，提醒学生注意公式中的α、β，既然可以是任意角，怎么任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？并鼓励学生大

6、胆试一试．如果学生想到α、β会有相等这个特殊情况，教师就此进入下一个问题，如果学生没想到这种特殊情况，教师适当点拨进入下一个问题，然后找一名学生到黑板进行简化，其他学生在自己的坐位上简化；教师再与学生一起订正黑板的书写，最后学生都不难得出以下式子，鼓励学生尝试一下，对得出的结论给出解释．这个过程教师要舍得花时间，充分地让学生去思考、去探究，并初步地感受二倍角的意义．同时开拓学生的思维空间，为学生将来遇到的3α或3β等角的探究附设类比联想的源泉．sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin2α＝2sinαcosα(S2α)；co

7、s(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβcos2α＝cos2α－sin2α(C2α)；tan(α＋β)＝tan2α＝(T2α)．这时教师适时地向学生指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦、余弦、正切公式，并指导学生阅读课本，确切明了二倍角的含义，以后的“倍角”专指“二倍角”；点拨学生结合sin2α＋cos2α＝1思考，二倍角的余弦公式又可表示为以下右表中的公式．这时教师指出，这些公式都叫做倍角公式(用多媒体演示)，倍角公式是和角公式的特例．倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系．这组公式用途很广，与学生一起观察公

8、式的特征并记忆，首先公式左边角是右边角的2倍；左边是2α的三角函数的一次式，右边是α的三角函数的二次式，即左到右→升幂缩角，右到左→降幂扩角；二倍角的正弦是单项式，