高中数学第三章三角恒等变换3.2二倍角的三角函数课时训练含解析苏教版必修4

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1、§3.2二倍角的三角函数【课时目标】1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用.知识梳理•1-倍角公式sin(2)C2

2、扌，贝ljcos（¥+2a）的值为函数f（x）=sin（2x—专）一2辺sin。的最小正周期是7.已知tan#=3,则存釜66.0+sin°8.已知sir?2a+sin2acosa—cos2a=l,ae(0,，贝0a=9.(2)1+sina=1—sina=在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为（）,那么cos2（）的值等于—・10.已知角Q在第一象限且coso=

3、,则cos2asin67+T二.

4、解答题11.求证:3——4cos2弭+cos4弭3+4cos2/4+cos4A=tan：A.12.fji若cosl—兰的值•44求.sin2/—2sin1+tanx【能力提升】13.求值：tan70°•cos10°•(谑tan20°—1).a的二倍；彳'是冷1.(1)2sinacos~sina(2)cos'a—sir/a2cos'a—11—2sin"a2.(l)coscisin(2)fsiny+cosy^123(si岭—2/、1—cos2a⑶214.已知函数尸yfisin•cosqx+cos，少＞0)的周期为(1)求3的值；⑵当0冷■时，求函数的最大值、最小值及相应/

5、的值.1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如:8a是4a的二倍；6a是3a的二倍；4a是2a的二倍；3a的二倍；专是彳的二倍；导(刀GN*)・2.二倍角余弓玄公式的运用在二倍角公二豪二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式：,2—21+cos2a—2—2①1+cos2ci=2cos~a,②cos「a=,(3)1—cos2a=2sirTa,@sirTa=1+cos(4)2sin§3.2二倍角的三角函数知识梳理—2cos2—作业设计1.23—sin70°3—sin70°解析2-cos210°=—1+cos20°223-cos20°•cos20•cos40

6、•cos802sin20°2sin40°・cos40°・cos80°=4sin20°2sin80°・cos80°=8sin20°sin160°1=8sin20°=8*3.2•>7解析f(x)=cos仃一cos2%)—(2cos2%—1)+~=-cosO+cos卄彳X—*)+2.X=㊁时，f(X)nax=2.cos・：当cos普解析设Q为该等腰三角形的一底角,2。=§，顶角为180。一2a.解析cos'31则cossco3卜2a)=—cos(—2a)ji=—cos[2(——a)]6=—[1—2sin2(——a)]=2si『(石-a)_l=_f.6・Ji解析f^x)=-^

7、sin2x—-^-cos2x—迈(1—cos2x)=-^-sin2^+^-cos2x_£=sin(2x+-j-)-£,2兀・・・T=—=”.7.3解析,0014丄・42sin^—+2sin—cos—1—cos〃+sin8_厶厶厶l+cos〃+sin()=~i02cos—+2sin—cos_0=tan2=3.n&〒6解析Vsin-2。+sin2acosa—(cos2a+1)=0.•：4sin"acos2a+2sinacos"a—2cos2a=0.zn、9<7e(0,—)..*.2cos"a>0./.2sin2a+sina—1=0.・sina=*(sina=—1舍).7

8、9—25解析由题意,5cos〃一5sin&=1,0..cosl+l(cos〃+sin•.cos〃+sin「•cos28=cos"4.〃)'+(cos〃一sin")2=2.b〃一sin"8=(cos〃+sin70)(cos〃一sin0)=—Zo1410.—o3解析Vcos且a在第-象限，・・・sin4a=-□7•Icos2o=cos'o—sir?a=—亦,24sin2a=2sinacosa=亦，ji1+辺cos2acos—+sin2asin—原式=cosa1+cos2a+sin2o14—5•山证明•••左妇齐鬻船等詔cosa1—cos2、l+cos2A