欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56677411
大小:830.50 KB
页数:18页
时间:2020-07-04
《高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 3 圆的切线的性质及判定定理学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 圆的切线的性质及判定定理1.掌握切线的性质定理及其推论,并能解决有关问题.(重点、难点)2.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相切.(易错、易混点)[基础·初探]教材整理1 切线的性质定理及推论阅读教材P30倒数第2行以上部分,完成下列问题.1.性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.如图231,已知AB切⊙O于点A,则OA⊥AB.图2312.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.3.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.AB是⊙O的切线,能确定CD⊥AB的条件是( )A.O∈CD B.CD过切点C.O∈CD,且CD过切点D.CD是⊙O的直径【解析】 由切线
2、的性质定理知,选项C正确.【答案】 C教材整理2 切线的判定定理阅读教材P30~P31,完成下列问题.判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.下列说法:①与圆有公共点的直线是圆的切线;②垂直于圆的半径的直线是圆的切线;③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;④过直径的端点,垂直于此直径的直线是圆的切线.其中正确的有( )【导学号:】A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】 根据切线的定义及判定定理知③④正确.【答案】 C[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作
3、型]圆的切线性质的应用 如图232所示,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB,AD⊥CD.图232(1)求证:OC∥AD;(2)若AD=2,AC=,求AB的长.【精彩点拨】 (1)要证OC∥AD,只需证明OC⊥CD.(2)利用△ADC∽△ACB可求得.【自主解答】 (1)证明:如图所示,连接BC.∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD.又AD⊥CD,∴OC∥AD.(2)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.又AD⊥CD,∴∠ADC=90°,∴△ADC∽△ACB.∴=,∴AC2=AD·AB.∵AD=2,AC=,∴AB=.1
4、.利用圆的切线的性质来证明或进行有关运算时,常用连接圆心与切点的半径与切线垂直这一理论产生垂直关系.2.常作的辅助线(1)连接切点与圆心的半径.(2)构造直径所对的圆周角.[再练一题]1.如图233,已知AD为⊙O的直径,B为AD延长线上一点,BC与⊙O切于C点,∠A=30°.图233求证:(1)BD=CD;(2)△AOC≌△BDC.【证明】 (1)因为AD为⊙O的直径,所以∠ACD=90°.又因为∠A=30°,OA=OC=OD,所以∠ACO=30°,∠ODC=∠OCD=60°,又因为BC与⊙O切于C点,所以∠OCB=90°,所以∠BCD=30°,所以∠B=30°,所以∠BCD=∠B,
5、所以BD=CD.(2)因为∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°,所以AC=BC,在△AOC和△BDC中,所以△AOC≌△BDC.圆的切线性质和判定定理的综合应用 如图234,AB为⊙O的直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.【导学号:】图234(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.【精彩点拨】 (1)利用圆的切线判定定理证明.(2)作DG⊥AB于G,利用△ADG∽△AFB求解.【自主解答】 (1)证明:连接OD,∵D是中点,∴∠1=∠2.∵OA=OD,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴OD∥AE.∵DE⊥
6、AE,∴DE⊥OD,即DE是⊙O的切线.(2)过D作DG⊥AB,∵∠1=∠2,∴DG=DE=3.在Rt△ODG中,OG==4,∴AG=4+5=9.∵DG⊥AB,FB⊥AB,∴DG∥FB,∴△ADG∽△AFB,∴=,∴=,∴BF=.1.解答本题(2)的关键是作出辅助线DG⊥AB于G,然后利用三角形相似求解.2.对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点,其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线,再利用切线的性质来求解相关结果.[再练一题]2.如图235,已知A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.图235(1)求证:AB为⊙O的切线;(2)若∠ACD
7、=45°,OC=2,求弦CD的长.【解】 (1)证明:如图,连接OA,∵OC=BC,AC=OB,∴OC=BC=CA=OA,∴△ACO为等边三角形,∴∠O=60°,∴∠B=30°,∴∠OAB=90°,∴AB为⊙O的切线.(2)作AE⊥CD于点E,∵∠O=60°,∴∠D=30°.又∵∠ACD=45°,AC=OC=2,∴在Rt△ACE中,CE=AE=,在Rt△ADE中,∠D=30°,∴AD=2,∴DE=.∴CD=DE+CE=+.[探究共研型]圆的切线
此文档下载收益归作者所有