直线与圆的位置关系-切线的判定定理和性质定理

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1、24.2.2直线和圆的位置关系(2)-----切线的判定定理和性质定理直线和圆相切dr;dr;直线和圆相交直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>3、观察与发现图中直线l是⊙O的切线，怎样判定？答:①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?O.OAL画⊙O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，直线与圆的位置关系？能说明理由吗？.OAL.OAL切线的判定定理:经过半径

2、的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.收获心得（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端.②垂直于这条半径．注意:定理中的两个条件缺一不可．几何语言∵OA是⊙O的半径，直线L⊥OA于A∴直线L是⊙O的切线图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?基

3、础练习2.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()错错对错对（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.①过半径外端②垂直于

4、这条半径。辅助线：有点连圆心，证垂直例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵OA＝OD,∴OD⊥BD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300O●ABCD∴∠BDO＝90°例3、如图⊙O的半径为8，弦AB=，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.CABO证明：过O作OC⊥AB于C，连结OA证明直线和圆相切的类型二：无交点，作垂直，证等于半径.2.如图，点D是∠AOB的平分线O

5、C上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。辅助线：无点作垂线，证相等.OAL已知直线L是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。收获心得.OAL几何语言∵直线L是⊙O的切线OA是⊙O的半径，∴直线L⊥OA于A①过半径外端②垂直于这条半径。切线①圆的切线②过切点的半径。切线垂直于半径判定定理：性质定理：例:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F,⊙O和AC交于E求证:弧EF=弧FDDCO

6、FBA.E１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___自我检验如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B1、试说明AE与⊙O相切于点A。2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？自我提高切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．反思与小结性质定理：圆的切线垂直于过

7、切点的半径。求证：经过直径两端点的切线互相平行练习3DCBAO已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.证明：如图，AB是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证:AC∥BD⊙O是△APC的外接圆,BD是⊙O的切线,切点为A,∠C=500则∠PAD=______DCOPBA.