直线与圆的位置关系--切线的判定定理 教案

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1、24.2.2直线与圆的位置关系（2）——切线的判定定理教案一、教学目标(一)知识与技能使学生理解并掌握切线的判定定理，并能初步运用；(二)解决问题通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r⇔直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理；(三)情感、态度与价值观经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。二、教学重点探索切线的判定定理，并能初步运用；三、教学难点1、切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两个要素：（1）直线经过半径的外端；（2）直线垂直于这条半径。2、定理的运用中，辅助线的添加方法。四、教学过

2、程设计（一）知识回顾：提问：直线与圆的位置关系有哪些？（学生回答，填表）（二）新知探究：1、提问：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？2、观察：请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？3、发现：(1)

3、直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切.这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．（2）定理的几何语言表达：∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线4、巩固定理：判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线.（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线.（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.（）5、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？切线的判定方法有三种：①直线与圆

4、有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.（三）新知运用例1：如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴△OAB是等腰三角形，又OC是底边AB上的中线，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线。例2：如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。证明：过O作OE⊥AC，垂足为E；∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，∴OE=OD，∵OE⊥AC，∴⊙O与AC相

5、切．解题方法小结：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：知公共点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：不知公共点,作垂直,证半径.（四）课堂练习如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.（五）课堂小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线

6、定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．常用的两种作辅助线方法：（1）知直线与圆有公共点，连半径，证垂直（2）不知直线与圆有公共点，作垂直，证半径(六)课后作业：课后习题及配套练习册.