高中数学 第2章 数列 2.2.2.2 等差数列的性质学案 苏教版必修.doc

《高中数学 第2章 数列 2.2.2.2 等差数列的性质学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　等差数列的性质1．理解等差中项的概念，并能利用等差中项判断一个数列是否为等差数列．(重点、难点)2．掌握等差数列的有关性质，能运用等差数列的性质解题．(重点)3．了解一次函数同等差数列通项公式间的关系．(重点)[基础·初探]教材整理1　等差数列与一次函数阅读教材P39“例3”及“思考”的有关内容，完成下列问题．1．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．2．等差数列通项公式的推广：在等差数列{an}中，已知

2、a1，d，am，an(m≠n)，则d＝＝，从而有an＝am＋(n－m)d.1．若{an}是等差数列，若a2＝3，a8＝5，则公差d＝________，an＝________.【解析】　∵d＝＝＝，∴an＝a2＋(n－2)×＝3＋＝.【答案】　　2．若点(1，an)，(2，an＋1)在直线y＝x＋3上，则an＋1与an的关系为________．【解析】　由题意可知∴an＋1－an＝1,即an＋1＝an＋1.【答案】　an＋1＝an＋1教材整理2　等差数列的性质阅读教材P41第11题～第16题，完成下列问题．1．等差中项如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A

3、＝.我们把A＝叫做a和b的等差中项．2．等差数列的性质(1)项的运算性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….(3)若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an＋an＋k}公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为pd＋

4、qd′的等差数列(p，q为常数)(4){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．1．若数列{an}是等差数列，且a5＝10，a9＝14，则a7＝________.【解析】　a7＝＝＝12，即a7＝12.【答案】　122．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________.【解析】　由a7＋a9＝a4＋a12，得a12＝a7＋a9－a4＝16－1＝15.【答案】　15[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：______________

5、___________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________

6、________________[小组合作型]等差中项及其应用　已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求p，q的值．【精彩点拨】　由x1，x4，x5成等差数列得出一个关于p，q的等式，结合x1＝3推出2p＋q＝3，从而得p，q.【自主解答】　由x1＝3，得2p＋q＝3，①又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4得，3＋25p＋5q＝25p＋8q，②由①②得，q＝1，p＝1.在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝

7、，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．[再练一题]1．在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.【导学号：】【解】　(1)∵－1，a，b，c,7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项，∴b＝＝3.又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5，∴该数列为－1,1,3,5,7.等差数列的性质及应用　(1)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值；(2)数列{an}为等差数列，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求数列{a

8、n}的通项公式；(3)在等差数列{an}中，a15＝8，a60＝2