高中数学 第2章 数列 2_2_2.2 等差数列的性质学案 苏教版必修5

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时　等差数列的性质1．理解等差中项的概念，并能利用等差中项判断一个数列是否为等差数列．(重点、难点)2．掌握等差数列的有关性质，能运用等差数列的性质解题．(重点)3．了解一次函数同等差数列通项公式间的关系．(重点)[基础·初探]教材整理1　等差数列与一次函数阅读教材P39“例3”及“思考”的有关内容，完成下列问题．1．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，an是

2、关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．2．等差数列通项公式的推广：在等差数列{an}中，已知a1，d，am，an(m≠n)，则d＝＝，从而有an＝am＋(n－m)d.1．若{an}是等差数列，若a2＝3，a8＝5，则公差d＝________，an＝________.【解析】　∵d＝＝＝，∴an＝a2＋(n－2)×＝3＋＝.【答案】　　2．若点(1，an)，(2，an＋1)在直线y＝x＋3上，则an＋1与an的关系为________．【解析】　由题意可知∴an＋1－an＝1,即an＋1＝an＋1.【答案】

3、　an＋1＝an＋1教材整理2　等差数列的性质阅读教材P41第11题～第16题，完成下列问题．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．等差中项如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A＝.我们把A＝叫做a和b的等差中项．2．等差数列的性质(1)项的运算性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p

4、，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….(3)若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an＋an＋k}公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)(4){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d

5、＝0⇔{an}为常数列．1．若数列{an}是等差数列，且a5＝10，a9＝14，则a7＝________.【解析】　a7＝＝＝12，即a7＝12.【答案】　122．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________.【解析】　由a7＋a9＝a4＋a12，得a12＝a7＋a9－a4＝16－1＝15.【答案】　15[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：__________________

6、_______________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别

7、是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[小组合作型]等差中项及其应用　已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求p，q的值．【精彩点拨】　由x1，x4，x5成等差数列得出一个关于p，q的等式，结合x1＝3推出2p＋q＝3，从而得p，q.【自主解答】　由x1＝3，得2p＋q＝3，①又x4＝24p＋4q，x5＝2

8、5p＋5q，且x1＋x5＝2x4得，3＋25p＋5q＝25p＋8q，②由①②得，q＝1，p＝1.在等差数列{