高中数学 2.2《等差数列》学案（苏教版必修5）

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1、第三章数列二等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．【考试要求】（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共8题）1.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186【解析】由,所以【答案】C2.设

2、an

3、是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{an}前8项的和为A.128B.80C.64D.56解：因为是等差数列，3.记等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．

4、24C．36D．48【解析】，，故4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A、2B、3C、6D、7【解析】,选B.5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．23【解析】C.由；6.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．120解：设公差为，则由已知得7.若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．15解析：，所以，选B．8.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4(B)5(C)6(

5、D)7【解析】本小题主要考查等差数列的性质。由得：，故选C。（二）填空题（共7题）1.在数列在中，，，,其中为常数，则解：∵∴从而。∴a=2，，则2.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________【标准答案】：１５【试题解析】：由于为等差数列，故∴【易错点】：对有关性质掌握不到位而出错。【备考提示】：等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用。3.已知函数,等差数列的公差为.若,则.解：依题意，所以4.设等差数列的前项和为，若

6、，则的最大值为___________。【解】：∵等差数列的前项和为，且∴即∴∴，，∴故的最大值为，应填【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式，前项和公式，以及不等式的变形求范围；【突破】：利用等差数列的前项和公式变形不等式，利用消元思想确定或的范围解答本题的关键；5.设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=.解：，6.已知数列是公差不为零的等差数列，.若成等比数列，则.解析：原设等差数列的公差为d，由a22=a1a5得(1+d)2=1(1+4d)即d2-2d=0

7、解得d=0（舍）或d=2，于是an=1+(n-1)2=2n-1.7．设等差数列的前项和为，且。若，则。解：，取特殊值令，所以（三）解答题（共1题）1.已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com