高中数学 2.2《等差数列（2）》教案（苏教版必修5）

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1、第4课时：§2.2等差数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，掌握等差数列的特殊性质及应用；掌握证明等差数列的方法；2.明确等差中项的概念和性质；会求两个数的等差中项；3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图像与通项公式的关系解决某些问题。二、过程与方法通过等差数列的图像的应用，进一步渗透

2、数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。三、情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。【教学重点与难点】：重点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用。【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．复习等差数列的定义、通项公式；（1）等差数列定义（2）等差数列的通

3、项公式：(或(是常数))（3）公差的求法：①-②③2．等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则3．问题：（1）已知是公差为的等差数列。①也成等差数列吗？如果是，公差是多少？②也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列的首项为，公差为。①将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是

4、多少？②由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）已知数列是等差数列，当时，是否一定有？（4）如果在与中间插入一个数，使得，，成等差数列，那么应满足什么条件？二、研探新知1.等差中项的概念：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列．2.一个有用的公式：（1）已知数列{}是等差数列①是否成立？呢？为什么？②是否成立？据此你能得到什么结论？③是否成立？？你又能得到什么结论？（2）在等差数列中，为公差，若且求证：①②证明：①设首

5、项为，则∵∴②∵∴探究：等差数列与一次函数的关系注意：（1）由此可以证明一个结论：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和相等，即：，同样：若则（2）表示等差数列的各个点在一条直线上，这条直线的斜率是公差d三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材例3）已知等差数列的通项公式是，求首项和公差。解：，∴或，等差数列的通项公式是，是关于的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点均在直线上（如图）例2①在等差数列中，，求．②在等差数列中，，求的值。解：①由条件：；②由条件：∵∴∴．例3若求解：∵6+6=11

6、+1,7+7=12+2……∴,……从而+2∴=2-=2×80-30=130一般的：若成等差数列那么、、、…也成等差数列例4如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是。（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？解：（1）设公差为，则由题意得：解得：或（舍去）∴（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列，∴，∴所求正方形的面积是。四、巩固深化，反馈矫正1.教材练习2.在等差数列中,若求解：即∴从而变题：在等差数列中，（1）若，

7、求；（2）若求解：（1）即∴；（2）=五、归纳整理，整体认识本节课学习了以下内容：1．成等差数列，等差中项的有关性质意义2．在等差数列中，（，，，）3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。六、承上启下，留下悬念1.在等差数列{}中,已知＋＋＋＋＝450,求＋及前9项和.解：由等差中项公式：＋＝2，＋＝2由条件＋＋＋＋＝450,得5＝450,＝90,∴＋＝2＝180.＝＋＋＋＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.七、板书设计（略）八、课后记：[来源:Z+xx+k.Com]

8、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1．定义法：即证明例：已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：当时时亦满足∴首项∴成且公差为62．中项法：即利用中项公式，若则成。例：已知，，成，求证，，也成。证明：∵，，成∴化简得：=∴，，也成AP3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。例：设数列其前项和，问这个数列成AP吗？解：时时,不满足∴∴数列不成但从第2项起成。