高中数学《等差数列》学案2 苏教版必修5

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1、等差数列●学习目的1．通过实例，理解等差数列的概念及其性质。2．探索并掌握等差数列的通项公式。●学习重点与难点重点：等差数列的定义和通项公式。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。●学习过程（一）知识回顾：复习数列的概念与简单表示法。按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。数列的简单表示法：通项公式、列表法、图象法、简单的递推公式。（二）引例：1．能被5整除的自然数，从小到大排列为：2．奥运会女子举重项目共

2、有7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列为：3．水库水位18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。水库每天的水位组成数列为：4．如果在银行按活期存入10000元，年利率是0.72%,按单利计算且不扣除利息税，那么5年内各年的本利和构成的数列为：利用这4个引例，引导学生逐一观察数列的特征，然后概括出它们的共同特征：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。（三）等差数列概念以及通项公式的教学通过学习，发现了引例中数列的共同特征，让学生概括出等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它

3、的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。结合上面的引例，进一步理解等差数列的定义。等差中项：如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。接着，要求学生从等差数列的定义出发，用a与b把A表示出来。并让学生举例。研究：等差数列的通项公式是否存在？已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d.试求a2,a3,a4,a5。通过探究和分析，得到等差数列的通项公式为：an=a1+(n－1)d（四）例题分析例1．求等差数列8，5，2……的第

4、20项。分析：根据等差数列中的已知项，可以得到a1=8，d＝5－8＝－3，n＝20，然后直接通过通项公式求出a20。练习：1.求等差数列10，8，6……的第23项。2.体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位。你能用an表示第n排的座位数吗？第10排能坐多少个人？例2．－401，－395是不是等差数列－5，－9，－13……的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。分析：根据a1＝－5，d＝－9－（-5）=-4,先求出通项公式an，再分别令an=－4

5、01、an＝－395，看求出的项数n是否为正整数。如果是，那么所给的数就是已知数列中的项。否则，就不是已知数列中的项。反思：等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）d中，a1，d，n,an这四个量，知道其中的任意三个量，能把方程思想和通项公式相结合，就可以求出余下的一个量，即知三求一。（五）课堂练习（1）149是否为等差数列8，15，22的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。（2）在等差数列{an}中，若a2＝5，a7＝－10，求出数列的通项公式。（3）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a1

6、2＝31，求首项a1与公差d。（4）已知一个等差数列中，公差d＝，a30＝，求a1。（5）已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求这三个数。（六）课堂小结1．掌握等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2．理解和掌握等差数列的通项公式。（七）课后练习：1．在等差数列1，4，7……中，5995是它的第几项？1．在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，求a7