高中数学 第2章 函数 2.2 函数的单调性（2）学案苏教版必修.doc

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1、函数的单调性（2）【学习目标】1．熟练掌握证明函数单调性的方法；2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题．【重点】证明函数单调性的方法；【难点】利用函数的单调性解决一些简单的问题。【活动过程】活动一：回顾判断或证明函数单调性的步骤1．复习回顾函数单调性的有关知识与方法：2.判断函数在（０，１）的单调性.．3.求证：函数在上是单调减函数．活动二：函数的最值设函数的定义域为A，如果存在，使得对于，都有，则称则称函数的最大值，记为；如果存在，使得对于，都有，则称则称函数的最小值，记为。例1．下列函数的最小值：（1）（2）（3）

2、y=kx－2(k0),例2．求函数分别在下列区间上的最值：（1）；（2）；（3）；（4）。变1：函数在区间上有最大值3，求的取值集合。变2：求函数在区间上有最小值。例3．已知函数的定义域是，当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值。归纳总结：活动三：已知函数单调性，求参数范围例4、若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为；变1：若函数在上是增函数，则实数的取值范围为；变2：若函数的单调递增区间为，则实数的值为．例5、已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．变：若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围活动四：求复合函

3、数的单调区间例6、已知函数是R上的减函数，，求函数的单调递区间.变1：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。变3：求函数的单调区间。活动五：课后巩固班级：高一（）班姓名__________1．下列函数中在上是减函数的是____________.(1)(2)(3)(4)2．函数的单调递减区间是__________________.3．在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是.4．设的递增区间是（-2，3），则y=f(x+5)的递增区间是___________________.5．函数的单调递增区间是.6．根据函数的图象，则它的单调减区间是。7．已知函数在区间[-3，

4、2]上的最大值是4，则。8．已知函数在上有最小值3，则的取值范围是。9．已知函数在区间上有最大值3，最小值2，最的取值范围是。10.若在上是增函数，且，则．11.函数在和都是增函数，若，且那么（1）（2）（3）（4）无法确定12．求函数在区间[上的最值。13．作出函数（的图象，并根据图象求出的最小值及相应的的值。14．函数在上是增函数，求实数的取值范围.15．已知函数，函数表示在上的最大值，求的表达式。16.已知函数对任意，均有，且当时，，.（1）判断并证明在R上的单调性；（2）求在[-3，3]上的最值.