高中数学 第2章 函数 2.2 函数的简单性质 单调性（1）学案苏教版必修1

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1、2.2函数的简单性质单调性(1)教学目标：（1）理解函数单调性概念及几何意义；（2）会根据函数图像写出函数单调区间；（3）掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性；（4）能证明一些简单函数的单调性。【温故习新】1.观察一次函数，二次函数和的图象,并回答下列问题.①它们的图象有什么变化规律?这些变化规律如何用函数值的变化来反映?②如何理解图象是上升的？③增函数与减函数的定义：2.下列说法正确的有个。①若，当时，，则在I上是增函数；②函数在R上是单调函数；③函数在定义域上是增函数；④的单调区间是。3.若函数是R上的减函数，且，则与的大小关系是。4.在区间上是函数。

2、【释疑拓展】例1画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1）（2）（3）（4）例2判断函数的单调性并证明.变式:已知。①判断其单调性并写出证明过程；②求函数的值域。小结：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：即设为给定区间内的任意两个值，且。（2）作差：即作差，通过因式分解、配方、有理化等，形成有利用判断差的符号的形式。（3）定号：确定的符号，当符号不确定时，可通过进行分类讨论。（4）判断：根据定义作出结论。例3（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围.【反馈提炼】1.已知，则的大小关系是。2.设定义在上的减函

3、数满足，则实数的取值范围。3.函数，当是增函数，当时是减函数，则。4.函数在上是减函数，则的取值范围是。5.在下列函数中，在区间上为增函数的有。（填序号）①；②；③；④6.若在R上是单调递减的，且，则的取值范围是。