高中数学 3.3函数的最值与导数导学案新人教版选修.doc

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1、3.3.3函数的最大（小）值与导数学案班级学号姓名一、教学目标：（1）明确极值与最值的区别，会利用导数求函数在[a,b]上的最值；（2）结合学生的知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法；（3）通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养。二、课前学习复习回顾1、单调性与导数有何关系？2、如何判定函数有极值？极值的求解有哪些步骤？观察上图定义在上的函数的图象，我们可以发现图中：_____________是极小值，____________是极大值在区间上函数的最大值是__________最小值是__________三、例题与变式例题1：求函数在上的最大值与最小值

2、。变式1：求函数的最大值与最小值例题2：已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间上的最大值为，求函数在该区间上的最小值。变式2：设为实数，函数（1）求的极值；（2）当在什么范围内取值时，曲线与轴总有交点。四、当堂检测1、若函数，则（）A、最大值为，最小值为B、最大值为，无最小值C、最小值为，最大值为D、即无最大值也无最小值2、函数的最大值为（）A、B、C、D、3、函数在区间上的最大值是，最小值是m，若M=m,则A、等于0B、大于0C、小于0D、以上都有可能4、求下列函数的最大值与最小值（1）（2）五、小结1、函数最值与极值的区别与联系2、求函数最值的步骤 六、课后作业1.下列说法正

3、确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为A.0B.－2C.－1D.4.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则A.a=2,b=29B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=－2,b=－35.设y=

4、x

5、3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是A.27B.－3C.－1D.1

6、6.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______7.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.8.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？