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时间:2020-07-21
《人教版高中数学(文)选修1-1学案:3.3.3函数的最值与导数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.3函数的最值与导数【学习目标】理解函数的最大值、最小值的概念;了解函数的极值与最值的区别与联系;会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.【自主学习】1.观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.在上找出谁是极小值,谁是极大值.函数在上的最大值是多少?最小值是多少?2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么?能列表的应采用列表的方法.3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么?4.利用导数求函数的最值步骤是什么?5.不等式恒成立
2、问题,常常转化为求函数的最值,f(x)≥c对x∈R恒成立,常怎么转化?f(x)≤c对x∈R恒成立,常怎么转化?【自主检测】1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能【典型例题】例1.(1)求在的最大值与最小值;(2)求函数在区间上的最大值与最小值;(3)求函数在闭区间上的最大值与最小值.
3、例2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对xÎ,不等式f(x)b,则()A.B.C.D.2.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,求此函数在[-2,2]上的最小值__________________.4.求函数在区间上的最大值与最小值,并画出函数的图像.【总结提升】1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的
4、点,导数不存在的点,区间端点
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