人教版高中数学（文）选修1-1学案：3.3.3函数的最值与导数.doc

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1、3.3.3函数的最值与导数【学习目标】理解函数的最大值、最小值的概念；了解函数的极值与最值的区别与联系；会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.【自主学习】1.观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．在上找出谁是极小值，谁是极大值．函数在上的最大值是多少？最小值是多少?2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么？能列表的应采用列表的方法.3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么？4.利用导数求函数的最值步骤是什么？5.不等式恒成立

2、问题，常常转化为求函数的最值，f(x)≥c对x∈R恒成立，常怎么转化？f(x)≤c对x∈R恒成立，常怎么转化？【自主检测】1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能【典型例题】例1．（1）求在的最大值与最小值;（2）求函数在区间上的最大值与最小值;(3)求函数在闭区间上的最大值与最小值．

3、例2.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间;(2)若对xÎ，不等式f（x）b,则()A．B．C．D．2.已知f(x)=2x3－6x2+m(m为常数)在［－2，2］上有最大值3，求此函数在［－2，2］上的最小值__________________.4．求函数在区间上的最大值与最小值，并画出函数的图像．【总结提升】1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的

4、点，导数不存在的点，区间端点