学案91.3.3函数的最值与导数

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1、数学（理）选修2-2学案9§1.3.3函数的最大（小）值与导数一、知识目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。二、复习回顾1、极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：三、新知探索【情境导入】极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，

2、哪个值最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值点，那么应满足什么条件呢？【探究】：“最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢？？【结论】：一般地，在闭区间上函数的图像是一条的曲线，那么函数在上必有．思考：在开区间内连续的函数最大值与最小值．要想求函数的最大值和最小值，只要把函数所有连同进行比较四、例题精析例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。探究：你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式训练：求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知，则函数

3、的最大值为______，最小值为______。（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（4）已知则函数的最大值为______，最小值为______。例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。数学（理）选修2-2五、课堂练习1．函数y＝f(x)在[a，b]上(　　)A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值2．函数f(x)＝x3－3x(

4、x

5、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有

6、最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值3．函数y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值为________，最大值为________．4．已知函数f(x)＝x3－4x＋4.求：(1)函数的极值；(2)函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．六、小结在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤七、日日清1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是(　　)A．f(2)，f(3)　　　　B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5

7、)，f(3)2．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．43．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1B．eC．e2D.4．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B.－1C．πD．π＋15．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为(　　)A．－10B．－71C．－15D．－226．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)A．－B.C．－D.或－7．函数y＝xex的最小值为__

8、______．8．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．9．函数f(x)＝ax4－4ax2＋b(a>0,1≤x≤2)的最大值为3，最小值为－5，则a＝_______，b＝________.10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(x)的一个极值点，求：(1)实数a的值；(2)f(x)在区间[－1,3]上的最大值和最小值．11．(2011年高考安徽卷)设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2

9、)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．12．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．数学（理）选修2-2