高中数学 2.1.1函数的概念、定义域、值域和图像学案 苏教版必修.doc

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1、【金版学案】2015-2016年高中数学2.1.1函数的概念、定义域、值域和图像学案苏教版必修11．函数的概念．设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数y＝f(x)，x∈A，通常记为函数y＝f(x)的定义域，其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域．则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．将所有输出值y组成的集合称为函数的值域．2．若f(x)＝x－x2，则f(1)＝0；f(n＋1)－f(n)＝－2n．3．函数f(x)＝的定义域为(－1，＋∞)，值域为

2、(0，＋∞)．4.如图所示中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是(D)5．函数f(x)＝＋的定义域为．6．设f(x)＝，则等于(B)A．1B．－1C.D．－7．函数y＝＋的定义域为{x

3、x≥1或x≤－1}．8．若正比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象经过二、四象限，则m＝－2．9．已知函数y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在(B)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限10．函数y＝x＋的图象是(A)A．两条不含端点的射线B．一条射线C．两条平等直线D．一条直线,一、对函数概念的理解函数的定义域(即原象集合)是自变量x的取值范围，它是

4、构成函数的一个不可缺少的组成部分．当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则完全确定之后，函数的值域也就随之确定了．因此，定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件，缺一不可．只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则．例如：函数y＝2x＋1与y＝x－1，其定义域都是R，值域都为R.也就是说，这两个函数的定义域和值域相同，但它们的对应法则

5、是不同的，因此不能说这两个函数是同一个函数．定义域A、值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素．由于值域可用定义域和对应法则唯一确定．所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数．二、求函数的定义域求函数的定义域，其实质就是使解析式各部分都有意义，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．其准则一般指以下几个方面：(1)分式中，分母不等于零；(2)偶次根式中，被开方数为非负数；(3)对y＝x0，要求x≠0.如果用已知函数通过有限次加、减、乘、除四则运算及有限次复合构造出新函数，求新函数的定义域要根据实际问题而定．三、求函数的值域求函数的值域，不但要

6、重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．即求函数的值域，首先求函数的定义域．求函数值域是一个相当复杂的问题，常见的方法有：①图象法；②观察法；③反解x；④配方法；⑤换元法；⑥单调性；⑦判别式法；等等．四、函数的图象作出函数的图象一般有两种方法：一是描点法，二是图象变换法．但不管使用哪种方法，必须与函数的性质结合起来．掌握一些基本初等函数的图象，利用图象变换法作图是常用的方法．识图题要分析所给函数图象的特征，并把图象与性质有机地结合起来思考问题．函数的图象应用十分广泛，如求函数的最值、判定方程解的个数、比较函数值的大小等、函数图象是数形结合思想方法的“形”

7、的载体，形的直观性能帮助我们化抽象为具体，直观而简捷，解题的关键是正确画出函数图象，把代数语言化为图形语言．1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是(B)2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是(B)A．f(x)＝，g(x)＝()4B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x－2解析：选项A、C、D中两个函数的定义域不相同．3．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a＝(A)A．－3B．－1C．1D．3解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f

8、(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，适合题意．4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为(C)A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．[－a，a＋b]5．已知f(x)＝则f(2)＋f(－2)的值为(B)A．6B．5C．4D．2解析：f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1，∴f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.6．函数y＝的定义域为________．解析：利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，