高中数学 1.4.2.2正余弦函数的性质课前预习案新人教版必修.doc

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1、第一章§1.4.2.2正、余弦函数的性质编号030【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像，得出函数的性质.【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.课前预习案【知识链接】1、函数的奇偶性的定义？2、正余弦函数的最小正周期.3、函数单调性的定义？【知识梳理】1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？（1）正弦函数的图像观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称.也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，

2、那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是函数.（2）余弦函数的图形观察函数f(x)=cosx的图象，当自变量取一对相反数时，函数y取同一值.例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx，∴f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是函数.2.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为，y=cosx的对称轴为.你能写出正余弦

3、函数的对称中心吗？y=sinx的对称中心为，y=cosx的对称中心为.想一想的一条对称轴是（）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线3.单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.4.有界性正余弦函数的的值域为,称之为函数的有界性.自

4、主小测1．下列函数中是奇函数的是（）A.y=-

5、sinx

6、B.y=sin(-

7、x

8、)C.y=sin

9、x

10、D.y=xsin

11、x

12、2．ｙ=sin(3x-)的周期是__________________.