正余弦函数性质

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1、课题三角函数教学目标1.利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,xeR的图象，明确图象的形状；2.根据关系cosx=sin(x+彳)，作出y=cosx,xeR的图象；3.用“五点法”作出正眩函数、余眩函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；4•正余弦函数的图像及其性质重点、难点1、正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值2、作余弦函数的图彖。3、正余弦性质的运用教学内容一.正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0,彳，如乎,2龙的五点，

2、再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。二、正弦函数y=sinx(xeR)、余弦函数y=cosx(xg/?)的性质:(1)定义域：都是R。1、都是[-1,1],2、y=sinx,当x=2k7i+—(keZ)ff'J',y取最大值1；当x=2比龙+丸伙wZ)时，y取最小值一1；223、＞'=cosx,当兀=2)br(MZ)时，y取最大值1,当兀=2血■+;r(RwZ)时，y取最小值一1。例：(1)若函数尸a-bsin(3x+f)的最大值为舟，最小值为-贝恂二b=_(答：a=

3、丄,b=l或方=—1)；22.函数y=-2sinx+10取最小值时,自变量x的集合是课堂练习：1、函数y=sinx-sinx的值域是2.已知/(兀)的定义域为[0,1],求/(cosx)的定义域;(3)周期性：®y=sinx、y=cosx的最小正周期都是2龙；②/(兀)=Asin(ex+0)和/(兀)=Acos(qx+0)的最小正周期都是T例:(1)若/⑴=sin亍，贝0/(1)4-/(2)+/(3)+…+/(2003)=_2兀I。°(答：0)；(2).下列函数中，最小正周期为龙的是()XA.y=cos4x

4、B.y=sin2xC・y=sin㊁(4)奇偶性与对称性：1、正弦函数y=sinx(xeR)是奇函数，对称屮心是(£;r,0)(kwZ),D.y=cos—•4对称轴是直线无=M+彳伙wZ)；2、余弦函数y=cosx(xeR)是偶函数，对称中心是(M+£,o］(MZ),对称轴是直线x=k7rgZ)(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂肓于兀轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点)。例：(1)函数y=sm［--2x］的奇偶性是(答：偶函数)；I2丿(2)已知函数f(x)=ax+bsin3x+l(afb为常

5、数)，口/(5丿=7,则f(-5)=(答：一5)；(5)单调性：L—r—■尸sin兀在2^--,2^+-(MZ)上单调递增，在2^+-,2^+—(也Z)单调递减；2222I——JJ1y=cosx在［2/:龙,23+龙］(展Z)上单调递减，在［2炊+龙,23+2龙］(&丘Z)上单调递增。特别提醒,别忘了kZ!⑴函数y=sin2x的单调减区间是()A.—2k/r.—2k?r(kgz)22aB.k^+—(kez)44D.C・[龙+21＜龙,3龙+2k;r](kgz)(6)研究函数y=Asin(0x+°)性质的方法

6、：类比于研究y=sinx的性质，只需将y=Asin(ex+°)中的cox+(pfty=sinx中的x,但在求y=Asin(0x+0)的单调区间时，要特别注意A和Q的符号,通过诱导公式先将⑵化正。如(1)函数尸咖-2x+彳丿的递减区间是(答：［k兀一右兀，k兀七寻］(kwZ))；Y7733”(1)尸如如寸+彳丿的递减区间是(答：⑹龙一討丿);(1)函数y=Asin(69x+0)图象的画法：①“五点法”设X=0x+p,令X=0,—,^,—,2^求出相应的x值，计算得出五点的坐标,22描点后得出图彖；②图彖变换法

7、：这是作函数简图常用方法。(1)分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：(1)sinx>—;(2)cosx<—,(0

8、例个单位得y=sin(x+©)的图象；②函数尸sin(x+0)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数尸sin(亦+切的图象；③函数尸

9、sin(砒+切图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y二Asin(ex+°)的图象；④函数y=Asin(Qx+°)图象的横坐标不变，纵坐标向上(£>0)或向下(kvO),得到y=Asin(oi+0)+£的图象。要特别注意,若由y=sin(a)x)得到y=sin(dzr+°)的图象，则向左或向右平移应平移

10、纟

11、个单位，CO例：(1)函数y=2sin(2x--)-l的图象经过怎样的变换才能得到y=sinx的