《正余弦函数性质》word版

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1、、1.4.2正弦函数、余弦函数的图像和性质（第一课时）（一）教学具准备　　直尺，投影仪．（二）教学目标　　1．掌握，的定义域、值域、最值．　　2．会求含有、的三角式的定义域．（三）教学过程　　1．设置情境　　研究函数就是要讨论一些性质，，是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质．　　2．探索研究　　师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？　　生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等．　　师：很好，今天我们就来探索，两条最基本的性质——定义域、值域．（板书课题正、余

2、弦函数的定义域、值域．）　　师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像．　　师：请同学思考以下几个问题：　　（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？　　（2）正弦、余弦函数的值域是什么？　　（3）他们最值情况如何？　　（4）他们的正负值区间如何分？　　（5）的解集如何？　　师生一起归纳得出：　　（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是．　　（2）正弦函数、余弦函数的值域都是即，，称为正弦函数、余弦函数的有界性．　　（3）取最大值、最小值情况：　　正弦函数，当时，（）函数值取最大值1，当时，（）函数值取最小值－1．　　余弦函数

3、，当，（）时，函数值取最大值1，当，（）时，函数值取最小值－1．　　（4）正负值区间：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）　　（5）零点：（）　　　　　　　（）　　3．例题分析　　【例1】求下列函数的定义域、值域：　　（1）；　（2）；　（3）．　　解：（1），　　（2）由（）　　又∵，∴　　∴定义域为（），值域为．　　（3）由（），又由　　∴　　∴定义域为（），值域为．　　指出：求值域应注意用到或有界性的条件．　　【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时的集合：　　（1），；　（2），；　　

4、（3）　　（4）．　　解：（1）当，即（）时，取得最大值　　∴函数的最大值为2，取最大值时的集合为．　　（2）当时，即（）时，取得最大值．∴函数的最大值为1，取最大值时的集合为．（3）　　（4）若，则当时，函数取得最大值．　　若，则，此时函数为常数函数．　　若，当时，函数取得最大值．　　∴当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为；当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为，当时，函数无最大值．　　指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对或的系数进行讨论．　　思考：此例若改为求最小值，结果如何？　　【例3】要使下列各式有意义应

5、满足什么条件？　　（1）；　　（2）．　　解：（1）由，　　∴当时，式子有意义．　　（2）由，即　　∴当时，式子有意义．　　4．演练反馈（投影）　　（1）函数，的简图是（     ）　　（2）函数的最大值和最小值分别为（    ）　　A．2，－2      B．4，0       C．2，0        D．4，－4　　（3）函数的最小值是（    ）　　A．        B．－2         C．         D．　　（4）如果与同时有意义，则的取值范围应为（    ）　　A．     B．     C．     

6、D．或　　（5）与都是增函数的区间是（     ）　　A．，              B．，　　C．，         D．，　　（6）函数的定义域________，值域________，时的集合为_________．参考答案：1．B  2．B  3．A 4．C 5．D 6．；；5．总结提炼　　（1），的定义域均为．　　（2）、的值域都是　　（3）有界性： 　　（4）最大值或最小值都存在，且取得极值的集合为无限集．　　（5）正负敬意及零点，从图上一目了然．　　（6）单调区间也可以从图上看出．（五）板书设计1．定义域2．值域3．

7、最值4．正负区间5．零点例1例2例3课堂练习　　课后思考题：求函数的最大值和最小值及取最值时的集合　　提示：