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时间:2018-12-21
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1、、1.4.2正弦函数、余弦函数的图像和性质(第一课时)(一)教学具准备 直尺,投影仪.(二)教学目标 1.掌握,的定义域、值域、最值. 2.会求含有、的三角式的定义域.(三)教学过程 1.设置情境 研究函数就是要讨论一些性质,,是函数,我们当然也要探讨它的一些属性.本节课,我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质. 2.探索研究 师:同学们回想一下,研究一个函数常要研究它的哪些性质? 生:定义域、值域,单调性、奇偶性、等等. 师:很好,今天我们就来探索,两条最基本的性质——定义域、值域.(板书课题正、余
2、弦函数的定义域、值域.) 师:请同学看投影,大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像. 师:请同学思考以下几个问题: (1)正弦、余弦函数的定义域是什么? (2)正弦、余弦函数的值域是什么? (3)他们最值情况如何? (4)他们的正负值区间如何分? (5)的解集如何? 师生一起归纳得出: (1)正弦函数、余弦函数的定义域都是. (2)正弦函数、余弦函数的值域都是即,,称为正弦函数、余弦函数的有界性. (3)取最大值、最小值情况: 正弦函数,当时,()函数值取最大值1,当时,()函数值取最小值-1. 余弦函数
3、,当,()时,函数值取最大值1,当,()时,函数值取最小值-1. (4)正负值区间: () (5)零点:() () 3.例题分析 【例1】求下列函数的定义域、值域: (1); (2); (3). 解:(1), (2)由() 又∵,∴ ∴定义域为(),值域为. (3)由(),又由 ∴ ∴定义域为(),值域为. 指出:求值域应注意用到或有界性的条件. 【例2】求下列函数的最大值,并求出最大值时的集合: (1),; (2),;
4、(3) (4). 解:(1)当,即()时,取得最大值 ∴函数的最大值为2,取最大值时的集合为. (2)当时,即()时,取得最大值.∴函数的最大值为1,取最大值时的集合为.(3) (4)若,则当时,函数取得最大值. 若,则,此时函数为常数函数. 若,当时,函数取得最大值. ∴当时,函数取得最大值,取得最大值时的集合为;当时,函数取得最大值,取得最大值时的集合为,当时,函数无最大值. 指出:对于含参数的最大值或最小值问题,要对或的系数进行讨论. 思考:此例若改为求最小值,结果如何? 【例3】要使下列各式有意义应
5、满足什么条件? (1); (2). 解:(1)由, ∴当时,式子有意义. (2)由,即 ∴当时,式子有意义. 4.演练反馈(投影) (1)函数,的简图是( ) (2)函数的最大值和最小值分别为( ) A.2,-2 B.4,0 C.2,0 D.4,-4 (3)函数的最小值是( ) A. B.-2 C. D. (4)如果与同时有意义,则的取值范围应为( ) A. B. C.
6、D.或 (5)与都是增函数的区间是( ) A., B., C., D., (6)函数的定义域________,值域________,时的集合为_________.参考答案:1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.;;5.总结提炼 (1),的定义域均为. (2)、的值域都是 (3)有界性: (4)最大值或最小值都存在,且取得极值的集合为无限集. (5)正负敬意及零点,从图上一目了然. (6)单调区间也可以从图上看出.(五)板书设计1.定义域2.值域3.
7、最值4.正负区间5.零点例1例2例3课堂练习 课后思考题:求函数的最大值和最小值及取最值时的集合 提示:
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