正、余弦函数地图象与性质

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1、实用标准文案正、余弦函数的图象与性质[知识回顾]2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

2、7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．PvxyAOMT9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：，，．精彩文档实用标准文案12、同角三角函数的基本关系：；．13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．函数性质14、正弦函数、余弦函数的图象与性质：图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．周期性奇偶性奇函数偶函数单调性在上是增函数；在上是减函

3、数．在上是增函数；在上是减函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴[考点例题精讲]考点一：正余弦函数图象的应用例1　利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：解：作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象：精彩文档实用标准文案由图形可以得到，满足条件的x的集合为：解：作出余弦函数y=cos，x∈[0，2π]的图象：由图形可以得到，满足条件的x的集合为：考点二：求与正余弦函数有关的定义域问题例2求下列函数的定义域：(1)y＝1+(2)y＝解：(1)由1＋sinx≠0，得sinx≠－1即x≠＋2kπ(k∈Z)∴原函数的定义域为｛x｜x≠＋2kπ，k∈Z｝

4、(2)由cosx≥0得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)∴原函数的定义域为［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)方法小结：求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；变式训练21：求下列函数的定义域和值域解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx＞0，解之，得 2kπ＜x＜(2k+1)π，k∈Z．又∵0＜sinx≤1，∴-∞＜lgsinx≤0．∴定义域为(2kπ，(2k+

5、1)π)(k∈Z)，值域为(-∞，0]．精彩文档实用标准文案变式训练22（选做）：求函数y＝的值域解：由已知：cosx＝｜｜＝｜cosx｜≤1()2≤13y2＋2y－8≤0∴－2≤y≤∴ymax＝，ymin＝－2求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；考点三：求正余弦函数的周期例3求下列函数的周期：(1)y＝3cosx，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R；(3)y＝2sin(x－)，x∈R解：(1)∵y＝cosx的周期是2π∴只有x增到x＋2π时，函数值才重复出现∴y＝3cosx，x∈R的周期是2π(2)令Z＝

6、2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝sinZ，Z∈R的周期是2π即Z＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π)．只有当x至少增加到x＋π，函数值才能重复出现∴y＝sin2x的周期是π(3)令Z＝x－，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝2sinZ，Z∈R的周期是2π，由于Z＋2π＝(x－)＋2π＝(x＋4π)－，所以只有自变量x至少要增加到x＋4π，函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2sin［(x＋T)－］＝2sin(x－)成立的最小正数从而y＝2sin(x－)，x∈R的周期是4π从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关方法小结：三角函数的周期问题一

7、般利用的周期为即可。考点四：求正余弦函数的最值例4求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R解：(1)使函数y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2(2)令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且使函数y＝sinZ，Z∈R取得最大值的Z的集合是｛Z｜Z＝＋2kπ，k∈Z｝由2x＝Z＝＋2kπ，得x＝＋kπ即使函数y＝sin2x，x∈R