高中数学 1.1变化率与导数复习总结 新人教A版选修 .doc

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1、变化率与导数复习总结导数是研究函数，解决实际问题的有力工具，而应用的基础就是对导数的概念深刻理解及熟练地求导。本文通过典例的分析希望对同学复习有所帮助。一、导数的概念例1半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：②式可以用语言叙述为：.解析：仿照①式，球的体积公式V球＝，表面积公式,有，故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”.总结

2、：本题考查了导数的某些实际背景,可借助如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等帮助理解和消化.同时也考查了类比的数学思想.例2若=2,求。解:=（这时Δx=－k）.∴=［·］=·=f′（x0）=－1.总结：导数的定义中，增量是多种多样的，但不论选择哪一种形式，相应中也必须选择相应的形式。二、导数的运算例3设函数。解析：．总结：要能正确求导，必须做到以下两点：（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。例4设

3、f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有.若，则不等式的解集是（）A.B.C.D.解析：设，则当时，，知函数在是递减函数，又，∴当时，又为R上的奇函数，是R上恒大于零的函数，所以，即为R上的奇函数，∴当时，.故选C.总结：除了能够给出解析式熟练求导，此外还要注意公式的逆用，关键是对求导公式的结构特征的深刻把握。