高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教a版选修2-2

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1、2015高中数学1.1变化率与导数练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2013·临沂高二检测)在表达式中，Δx的值不可能(　　)A．大于0　　　　　　B．小于0C．等于0D．大于0或小于0[答案]　C[解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选C.2．函数y＝f(x)当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]　D[解析]　由定义，函数值的改变量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故应选D.3．已知函数f(x)＝－x

2、2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　)A．3B．0.29C．2.09D．2.9[答案]　D[解析]　f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D.4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　)A．2B．2.3C．2.09D．2.1[答案]　B[解析]　f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝＝＝2.3，故应选B.5．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋Δ

3、x的平均变化率为(　　)A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx[答案]　B[解析]　∵f(2)＝－22＋2×2＝0，∴f(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故应选B.6．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则＝(　　)A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x[答案]　B[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以＝2Δx＋4.二、填空题7．已知

4、函数y＝x3－2，当x＝2时，＝________.[答案]　(Δx)2＋6Δx＋12[解析]　＝＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在x＝2附近，Δx＝时，函数y＝的平均变化率为__________________．[答案]　－[解析]　＝＝－＝－.9．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．[答案]　5　4.1[解析]　当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝＝＝＝5.当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝＝＝4.1

5、.三、解答题10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．[解析]　函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝＝2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为＝2.函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝－2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为＝－2.一、选择题11．质点运动规律S(t)＝2t＋3，则t从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　)A．9B．9.6C．2D．0.2[答案]　C[解析]　S(3)＝9，S(3.3)＝9.6，∴平

6、均速度＝＝＝2，故应选C.12．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④　　　B．③　　　C．②　　　D．①[答案]　B[解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.13．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(

7、t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是(　　)A．v0B．C．D．[答案]　C[解析]　由平均变化率的概念知C正确，故应选C.二、填空题14．函数y＝在x＝1附近，当Δx＝时的平均变化率为________．[答案]　－2[解析]　＝＝－2.三、解答题15．过曲线f(x)＝的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，求出当Δx＝时割线的斜率．[解析]　割线AB的斜率k＝＝＝＝＝－.16．(2013·宜兴高二检测)比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小．[解析]　当自变量x从x＝2变化

8、到x＝2＋Δx时，y＝x3的平均变化率k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均变化率k2＝＝Δx＋4，∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋)2＋>0，∴k1>k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大