高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教a版选修2-2

高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教a版选修2-2

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1、2015高中数学1.1变化率与导数练习新人教A版选修2-2一、选择题1.(2013·临沂高二检测)在表达式中,Δx的值不可能(  )A.大于0      B.小于0C.等于0D.大于0或小于0[答案] C[解析] Δx可正,可负,但不为0,故应选C.2.函数y=f(x)当自变量x由x0变化到x0+Δx时,函数的改变量Δy为(  )A.f(x0+Δx)B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·ΔxD.f(x0+Δx)-f(x0)[答案] D[解析] 由定义,函数值的改变量Δy=f(x0+Δx)-f(x0),故应选D.3.已知函数f(x)=-x

2、2+x,则f(x)从-1到-0.9的平均变化率为(  )A.3B.0.29C.2.09D.2.9[答案] D[解析] f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2.f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71.∴平均变化率为==2.9,故应选D.4.已知函数f(x)=x2+4上两点A、B,xA=1,xB=1.3,则直线AB的斜率为(  )A.2B.2.3C.2.09D.2.1[答案] B[解析] f(1)=5,f(1.3)=5.69.∴kAB===2.3,故应选B.5.已知函数f(x)=-x2+2x,函数f(x)从2到2+Δ

3、x的平均变化率为(  )A.2-ΔxB.-2-ΔxC.2+ΔxD.(Δx)2-2·Δx[答案] B[解析] ∵f(2)=-22+2×2=0,∴f(2+Δx)=-(2+Δx)2+2(2+Δx)=-2Δx-(Δx)2,∴=-2-Δx,故应选B.6.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx)),则=(  )A.4B.4+2ΔxC.4+2(Δx)2D.4x[答案] B[解析] Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=2·(Δx)2+4·Δx,所以=2Δx+4.二、填空题7.已知

4、函数y=x3-2,当x=2时,=________.[答案] (Δx)2+6Δx+12[解析] ===(Δx)2+6Δx+12.8.在x=2附近,Δx=时,函数y=的平均变化率为__________________.[答案] -[解析] ==-=-.9.已知曲线y=x2-1上两点A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),当Δx=1时,割线AB的斜率是________;当Δx=0.1时,割线AB的斜率是________.[答案] 5 4.1[解析] 当Δx=1时,割线AB的斜率k1====5.当Δx=0.1时,割线AB的斜率k2===4.1

5、.三、解答题10.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1]、[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率.[解析] 函数f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为==2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为=2.函数g(x)在[-3,-1]上的平均变化率为=-2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为=-2.一、选择题11.质点运动规律S(t)=2t+3,则t从3到3.3内,质点运动的平均速度为(  )A.9B.9.6C.2D.0.2[答案] C[解析] S(3)=9,S(3.3)=9.6,∴平

6、均速度===2,故应选C.12.在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x、②y=x2、③y=x3、④y=中,平均变化率最大的是(  )A.④   B.③   C.②   D.①[答案] B[解析] Δx=0.3时,①y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;②y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2+Δx=2.3;③y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3Δx+(Δx)2=3.99;④y=在x=1附近的平均变化率k4=-=-.∴k3>k2>k1>k4,故应选B.13.物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s=s(

7、t),则物体在时间间隔[t0,t0+Δt]内的平均速度是(  )A.v0B.C.D.[答案] C[解析] 由平均变化率的概念知C正确,故应选C.二、填空题14.函数y=在x=1附近,当Δx=时的平均变化率为________.[答案] -2[解析] ==-2.三、解答题15.过曲线f(x)=的图象上两点A(1,2),B(1+Δx,2+Δy)作曲线的割线AB,求出当Δx=时割线的斜率.[解析] 割线AB的斜率k=====-.16.(2013·宜兴高二检测)比较y=x3与y=x2在x=2附近平均变化率的大小.[解析] 当自变量x从x=2变化

8、到x=2+Δx时,y=x3的平均变化率k1==(Δx)2+6Δx+12,y=x2的平均变化率k2==Δx+4,∵k1-k2=(Δx)2+5Δx+8=(Δx+)2+>0,∴k1>k2.∴在x=2附近y=x3的平均变化率较大

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