高中数学 1.1.3 四种命题间的相互关系学案 文 新人教A版选修.doc

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1、1.1.3四种命题间的相互关系【学习目标】掌握四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．【自主学习】观察下列四个命题：（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．1.命题（1）与命题（2）（3）（4）之间是什么关系？你知道上述四个命题中任意两个命题之间的相互关系吗？2．四种命题间的真假性关系（1）判断上述四个命题的真假，并思考它们的真假性是否也有

2、一定的相互关系？（2）以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假.（3）再分析其他一些命题，思考四种命题真假性间有什么规律？一般地，原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题之间的相互关系如下：若p，则q原命题逆命题互逆互为逆否互互否互为逆否否否命题逆否命题互逆原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的真假性，有而且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假【自主检测】下列说法正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B．一个命题的逆命题为真，则它的

3、逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真【典型例题】例：证明：“若,则.”为真命题.【目标检测】1．判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；