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《高三数学第一轮复习函数模型及其综合应用导学案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数模型及其综合应用导学案文知识梳理：（阅读教材必修1第95页—第106页）1、常见函数模型(1)一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；(2)二次函数模型:=a；(3)指数函数模型：=a,,b(4)对数函数模型：=mlo,,,a(5)幂函数模型：=a,,n2、几类函数模型增长的差异在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1),=lo,=都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上
2、，随着x的增大，=(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于=的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo<<（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实
3、际问题的要求。一、题型探究探究一：利用已知函数模型解决函数应用题例1：有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133]当学习某学科6次时，掌握程度为80%，请确定相应的学科（）参考数据探究二：构造函数模型解决函数应用问题如果每期的投入从第二年开始见效，且不考
4、虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)（单位：千万元），试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。一、方法提升1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值代入计算即可判断出来。、2、判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等式化为两个函数图象的交点问题。3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单
5、调性才能准确判断出零点的个数。二、反思感悟：。五、课时作业：1.[2014·北京卷]8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，图12记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )图12A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟[解析]8．B 由题意得解之得∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.7
6、5)2＋0.8125，即当t＝3.75时，p有最大值．2.[2014·陕西卷]10．如图12所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD．y＝x3＋x2－2x[解析]10．A 由题意可知，该三次函数的图像过原点，则其常数项为0，不妨设其解析式为y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∴f′(0)＝－1，f′(2)
7、＝3，可得c＝－1，3a＋b＝1.又y＝ax3＋bx2＋cx过点(2，0)，∴4a＋2b＝1，∴a＝，b＝－，c＝－1，∴y＝f(x)＝x3－x2－x.3．第三年的销量比第一年的销量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是( )A．x＞22%B．x＜22%C．x＝22%D．x的大小由第一年的销量确定解析：选B.(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2＜0.22.故选B.4.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用
8、．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元解析：选B.设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值，解得当时zmin＝2200，故选B.5．国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际
