高三数学第一轮复习函数的奇偶性导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的奇偶性导学案文一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页）1、函数的奇偶性定义：2、利用定义判断函数奇偶性的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2）确定与的关系；（3）作出相应结论3、奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含0，则（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有

2、时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)=(a>0,a)为偶函数;f(x)=(a>0,a)为奇函数;（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(

3、x

4、)为偶函数;二、题型探究[探究一]：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性（1）、[2014·重庆卷]4．下列函数为偶函数的是(　　)A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x

5、2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝2x＋2－x[解析]4．DA中，f(－x)＝－x－1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，f(x)为偶函数．故选D.（2）、[2014·广东卷]5．下列函数为奇函数的是(　　)A．2x－B．x3sinxC．2cosx＋1D．x2＋2x例2:函数f(x)的定义域为R，且对任意的a、b，f(a

6、+b)=f(a)+f(b),判断f(x)的奇偶性，并证明。[探究二]：应用函数的奇偶性解题例3、已知f(x)满足f(x+1)=，且f(x)为偶函数，当x时，f(x)=，试求当x时，f(x)解析式。三、方法提升1、判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将f(x)与f-(x)比较，得出结论。2、利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径。3、函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合出题，运用函数的奇偶性就

7、是运用函数的对称性。4、要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准。四、反思感悟五、课时作业1．[2014·全国新课标卷Ⅰ]5．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

8、f(x)

9、g(x)是奇函数C．f(x)

10、g(x)

11、是奇函数D．

12、f(x)g(x)

13、是奇函数[解析]5．C　因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(－x)＝－f(x)

14、，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；

15、f(－x)

16、g(－x)＝

17、f(x)

18、g(x)，即

19、f(x)

20、g(x)为偶函数，B错；f(－x)

21、g(－x)

22、＝－f(x)

23、g(x)

24、，即f(x)

25、g(x)

26、为奇函数，C正确；

27、f(－x)g(－x)

28、＝

29、f(x)g(x)

30、，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错．2．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x

31、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

32、x<－2或x>4}B．{x

33、x<0或x>4}C

34、．{x

35、x<0或x>6}D．{x

36、x<－2或x>2}解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝.∴f(x－2)＝，或，解得x>4或x<0.故选B.答案：B3．定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－2010是奇函数D．f(x)＋2010是奇函数解析：依题意，取α＝β＝0

37、，得f(0)＝－2010；取α＝x，β＝－x，得f(0)－f(x)－f(－x)＝2010，f(－x)＋2010＝－[f(x)－f(0)]＝－[f(x)＋2010]，因此函数f(x)＋2010是奇函数，选D.答案：D4、(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．解析：设g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)