高三数学第3周教学设计（第4节 二次函数与幂函数）.doc

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1、函数与导数第四节二次函数与幂函数考点：1．二次函数掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间．2．幂函数(1)了解幂函数的概念．(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．主干知识：知识点一　五种常见幂函数的图象与性质五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR{x

2、x≥0}{x

3、x≠0}值域R{y

4、y≥0}R{y

5、y≥0}{y

6、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，(0，＋∞)

7、增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)易误提醒　形如y＝xα(α∈R)才是幂函数，如y＝3x不是幂函数．[自测练习]1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A.B．1C.D．2解析：因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以α＝，解得α＝，则k＋α＝.答案：C知识点二　二次函数1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．(3)零点式：f(x

8、)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函数的图象和性质a>0a<0图象定义域x∈R值域单调性在上递减，在上递增在上递增，在上递减奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数图象特点①对称轴：x＝－；②顶点：易误提醒　研究函数f(x)＝ax2＋bx＋c的性质，易忽视a的取值情况而盲目认为f(x)为二次函数．必备方法　1．函数y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数y＝f(x)，如果定义域内有不同两点x1，x2且f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝

9、对称．(2)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．2．与二次函数有关的不等式恒成立两个条件(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是(2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要条件是[自测练习]2.已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式可能是(　　)A．y＝－x2＋2x＋1B．y＝－x2－2x－1C．y＝－x2－2x＋1D．y＝x2＋2x＋1解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax

10、2＋bx＋c(a≠0)，由题图得：a<0，b<0，c>0.选C.答案：C3．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．解析：由已知得⇒答案：a>0，ac＝44．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．解：因为函数f(x)＝4x2－mx＋5的单调递增区间为，所以≤2，即m≤16.答案：(－∞，16]考点练习：考点一　幂函数的图象与性质

11、1．(2015·济南二模)若函数f(x)是幂函数，且满足f(

12、4)＝3f(2)，则f的值为(　　)A.B.C.D.解析：设f(x)＝xa，又f(4)＝3f(2)，∴4a＝3×2a，解得a＝log23，∴f＝log23＝.答案：A2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c解析：幂函数a＝2，b＝，c＝－，d＝－1的图象，正好和题目所给的形式相符合，在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以

13、a>b>c>d.故选B.答案：B3．(2015·安庆三模)若(a＋1)－<(3－2a)－，则实数a的取值范围是________．解析：不等式(a＋1)－<(3－2a)－等价于a＋1>3－2a>0或3－2a0，若在(0，＋∞)上单调

14、递减，则α<0.(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．考点二　二次函数的图象与性质

15、　(1)为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为(　　)A．y＝(x＋3)2　　B．y＝－(x－3)2C．y＝－(x＋3)2D．y＝(x－3)2[解析]　由题图可