高三数学复习 专题1 集合的概念与运算学案 理 苏科版.doc

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1、学案1　集合的概念与运算【导学引领】（一）考点梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、无序性．(2)元素与集合的关系为或关系，分别用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：、、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则(或BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的，是任何非空集合的．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有个，A的非

2、空子集有个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝；交集：A∩B＝补集：∁UA＝U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质①并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.②交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.③补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在

3、解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．【自学检测】1．已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x

4、x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为________．2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∩B)＝________.3．设集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x

5、－3≤x≤2}，则集合A＝{x

6、x∈P且x∉Q}＝________(用列举法表示)．4．若集合M满足M⊆{0,1,2,3,4}，且M∩{0,1,2}＝{0,1}，则集合M的个数是

7、________．5．已知集合P＝{(x，y)

8、x＋y＝0}，Q＝{(x，y)

9、x－y＝2}，则P∩Q＝________【合作释疑】集合的基本概念【训练1】若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

10、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．【训练2】设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P－Q＝{a

11、a∈P但a∉Q}，若P＝{a

12、a是小于10的自然数}，Q＝{b

13、b是不大于10的正偶数}，则P－Q中元素的个数为________．　集合间的基本关系【训练1】已知集合A＝{x

14、－2≤x≤7}，B＝{x

15、m＋1

16、值范围．【训练2】若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为________．集合的基本运算【训练1】设U＝R，集合A＝{x

17、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

18、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________．【训练2】(1)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R

19、x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为________．　【训练3】设集合M＝{y

20、y＝

21、cos2x－sin2x

22、，x∈R}，N＝，则M∩N＝________.【当堂达标】1．已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,

23、4,6}，则A∪B＝________.2．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．3．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.4．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________.5．已知集合A＝{x∈R

24、

25、x＋2

26、<3}，集合B＝{x∈R

27、(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.【课后作业】1．已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}

28、，则A∪B＝________.2．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x

29、0

30、1≤2x≤4}，则M∩N＝________.4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则{∁UA}∪B＝________.5．集合M＝{x

31、lgx>0}，N＝{x

32、x2≤4}，则M∩N＝________.6．已知集合A＝，则集合A的子集的个数为________．7．已知A＝，B＝{y

33、y＝x2＋x＋1，x∈R}．(1)求A，B；(2)求