高三数学大一轮复习 集合的概念与运算学案 理 新人教A版.doc

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1、第一章　集合与常用逻辑用语　集合的概念与运算导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．4．集合间

2、的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B.5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}，A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}．设全集为U，则∁UA＝{x

5、x∈U且xA}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.自我检测1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是(　　)A．M＝{(3,2)}

6、，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)

7、x＋y＝1}，N＝{y

8、x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}答案　C2．(2009·辽宁)已知集合M＝{x

9、－3

10、－5

11、－5

12、－3

13、－5

14、－3

15、－3

16、＋＝1}，B＝{(x，y)

17、y＝3x}，则A∩B的子集

18、的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1答案　A解析　易知椭圆＋＝1与函数y＝3x的图象有两个交点，所以A∩B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个．4．(2010·潍坊五校联考)集合M＝{y

19、y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x

20、y＝，x∈R}，则M∩N等于(　　)A．{t

21、0≤t≤3}B．{t

22、－1≤t≤3}C．{(－，1)，(，1)}D．∅答案　B解析　∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)．又∵y＝，∴9－x2≥0.∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]．5．(2011·福州模拟)已知集合A＝{1,3，a}，B＝

23、{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.答案　－1或2解析　由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合．由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.探究点一　集合的基本概念例1　(2011·沈阳模拟)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值．解题导引　解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应关系：　　

24、　　①　或　　　　②由①得符合题意；②无解．∴b－a＝2.变式迁移1　设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a，b.解　由元素的互异性知，a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，得或解得a＝－1，b＝0.探究点二　集合间的关系例2　设集合M＝{x

25、x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y

26、y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系中正确的是(　　)A．M＝NB．MNC．MND．M∈N解题导引　一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性

27、如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．答案　A解析　集合M＝{x

28、x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x

29、x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x

30、x≥1}，N＝{y

31、y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y

32、y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y

33、y≥1}．∴M＝N.变式迁移2　设集合P＝{m

34、－1

35、mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立，且m∈R}，则下列关系中成立的是(　　)A．PQB．QPC．P＝QD．P∩Q＝∅答案　A解析　P＝{m

36、－1

37、0.∴－1

38、－1

39、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x

40、x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．解题导引　解决