高三数学二轮 函数与方程教案.doc

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1、第五讲函数与方程及函数的应用命题要点:（1）函数零点的概念及判断方法；（2）一次函数模型；（3）二次函数模型；（4）指数、对数函数模型；（5）对勾函数模型。命题趋势:1．函数零点是新增内容，也是高考考查的重要内容之一，特别是函数零点与方程的根的关系问题，此类问题难度不大，但要注意零点存在性定理的灵活运用。2．函数模型考查的重点是函数模型的建立及函数模型中的最值问题，命题的热点是二次函数的最值或利用基本不等式求最值，该部分试题的背景新颖，常与实际生活、社会热点等问题密切相关，设置问题新颖。最值问题是函数

2、实际应用题求解的重点，掌握各种初等函数的模型是解决数学实际问题的关键。命题规律：1．函数与方程思想是中学数学重要思想方法之一，大多与其他知识进行综合考查，题型为选择，填空，简答题均有。2.函数是数学的主干，与数列、导数、解析几何、立体几何等都有联系，试题难度较大，主要体现在函数应用题和含参数的不等式恒成立问题，分离参数后化为函数最值问题。题型分析:类型一函数零点的确定确定函数零点存在区间及个数的常用方法(1)利用零点存在的判定定理；(2)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分

3、式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解。[例1]　(2012年高考湖北卷)函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为(　　)A．4　　　　　　　　　　B．5C．6D．7[解析]　根据x2的范围判断y＝cosx2在区间[0，4]上的零点个数．当x＝0时，f(x)＝0.又因为x∈[0，4]，所以0≤x2≤16.因为5π<16<，所以函数y＝cosx2在x2取，，，，时为0，此时f(x)＝0，所以f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6.[答案]　C跟踪训练(2012年保

4、定摸底)函数f(x)＝3cos－logx的零点的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y＝3cosx的图象与函数y＝logx的图象的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，如图．函数y＝3cosx的最小正周期是4，当x＝8时，y＝log8＝－3，结合图象可知两个函数的图象只能有5个交点，即函数f(x)＝3cos－logx有5个零点．答案：D方法总结：函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几

5、个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．类型二函数零点的应用问题应用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．[例2]　(2012年高考天津卷)已知函数y＝的图象

6、与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．[解析]　先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解．根据绝对值的意义，y＝＝在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0

7、x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，即a∈(－∞，2ln2－2]．答案：(－∞，2ln2－2]方法总结：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f

8、(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．类型三函数的实际应用1．常见模型：一次或二次函数模型、分式函数模型、指数式函数模型．2．对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法．[例3]　(2012年高考江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上