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1、四川省古蔺县中学高三数学复习学案：2.7导数【高考目标导航】一、变化率与导数、导数的计算1、考纲点击（1）了解导数概念的实际背景（2）理解导数的几何意义；（3）能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=,的导数;（4）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数。2、热点提示（1）导数的运算是导数的基本内容,在高考中每年必考,一般不单独命题,而在考查导数应用的同时进行考查；（2）导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题,多
2、以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步。二、导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题1、考纲点击（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；（2）了解函数在某点取得极值域的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。（3）会利用导数解决某些实际问题。2、热点提示（1）对多项式函数的导数一般要求原函数中x的最高次数不超过二次。（2）利用导数研究函数的单调性、
3、极值、最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考炙手可热的考点。（3）选择题、填空题，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题，侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用，一般难度较大，属于中高档题目。【考纲知识梳理】一、变化率与导数、导数的计算1、函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为，若，则平均变化率可表示为。2、函数y=f(x)在x=x0处导数（1）定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率为y=f(x)在x=x0处导数，记作（2）几何意义函数f(x)在点x处的导数的几何意义是在
4、曲线y=f(x)上点（，）处的切线的斜率。相应地，切线方程为y-y0=(x=x0).4、基本初等函数的导数公式5、导数运算法则6、复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积。方法提示：1．与的区别：在对导数的概念进行理解时，特别要注意与是不一样的，代表函数在处的导数值，不一定为0；而是函数值的导数，而函数值是一个常量，其导数一定为0，即=0。2．函数求导的原则：对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首
5、先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误。3．复合函数的求导技巧（1）复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系；（2）必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系；（3）复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的任一环。要防止漏掉一部分或漏掉符号造成错误。二、导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题1、函数的单调性与导数在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。如果，那么函数在这个区间上是常数函数。即如图所示：注：函数在
6、（a,b）内单调递增，则，是在（a,b）内单调递增的充分不必要条件。2、函数的极值与导数（1）曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正．一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是极大（小）值的方法是：（1）如果在x0附近的左侧f’(x)>0，右侧f’(x)<0，那么f(x0)是极大值．（1）如果在x0附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)>0，那么f(x0)是极小值．注：导数为0的点不一定是极值点3、函数的最值与导数函数f(x)在[a,b]上有最值的条
7、件如果在区间[a,b]上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。4、生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是：方法提示：1．导数的应用（1）导数的应用主要包括以下几个方面：①利用导数研究函数的单调性和单调区间；②利用导数研究函数极值与最值；③利用导数研究曲线的切线问题；④利用导数研究不等式的证明问题；⑤利用导数研究函数的零点；⑥利用导数求参数的取值范围等。（2）在复习的过程中，应注意总结规律，一般来说，利用导数解决的问题，其所涉及的函数往往具有明显的特征，例如：高次函数，非常规函数（由基本初等函数构成）等，这些函数尤其适合利用导数
8、解决。2．应用导数求解实际问题的最值在解决实际问题的最值时，一般情况下，其函数是定义域内的单峰函数，即函数在定义域内只有一
