高一数学数列教案.doc

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1、江苏省苏州市苏苑高级中学高一数学数列教案一、教学目标：(1)使学生了解在生活中数列是普遍存在的,让学生见识各种各样的数列；(2)使学生理解数列的概念及数列通项公式的意义；(3)使学生会用通项公式求数列的各项，会归纳数列的通项公式；(4)培养学生观察、分析、归纳等数学能力,积极渗透函数思想.二、教学重点、难点：(1)本堂课的教学重点是数列的概念及数列的表示；(2)本堂课的教学难点是已知数列或数列的前几项归纳出数列的一个通项公式.三、教学方法、手段：(1)通过启发、引导等教学方法使学生把握教学的重点内

2、容；(2)营造民主、和谐的学习氛围，通过师生互动探究的方式来突破教学难点；(3)教学过程中适当采用多媒体教学手段.四、教学过程：（1）创设情境,旨在引出数列概念板书所教班级学生的学号.(假定学生有50人.)1,2,3,4,…,50.(1)(师)据统计,我国目前仍有约300万失学儿童.如果要我们班的同学组织一次爱心捐助活动,请你设计一个捐助计划,并把每个同学的捐款数按学号依次写下来.(生)……(师)……(视具体情况而定,但要板书一个常数数列,比如)5，5，5，5，…，5.(2)(师)在生活中,由若干

3、个数组成的一列数是非常普遍的,比如从1984年到2004年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,累计获得112枚金牌.板书中国在所参加的历届奥运会上获得的金牌数.15,5,16,16,28,32.(3)(师)同样,在我们数学中,这种例子也是很常见的.例如,现有1个三角形,取三边中点,并顺次连结,就可得到4个小的三角形,然后再在里面的小三角形的三边取中点,并顺次连结,这时可得到7个小三角形…依次类推,我们就可以得到这样一列数：1,4,7,10,….(4)再比如,对于(-1)n,当n=1,2,3,4,…时

4、,我们就可以得到这样一列数：-1，1，-1，1，….(5)再看第四个例子,某种最初质量为1的放射性物质由于衰变不断变为其他物质,其衰变函数为y=0.84x-1(其中x为年数，x≥1,y为剩留量),请问这种物质在每年初的剩留量分别是多少?1,0.84,0.842,0.843,….(6)(师)像上面的例子中，按一定次序排成的一列数叫做数列.(板书)数列:按一定次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n项,…数列的一般形式可以写

5、成a1,a2,a3,…,an,….其中an是数列的第n项,数列简记作.(注意说清(1)字母代替数；(2)右下角标n是表示项的位置序号,只能取正整数.)设计意图:一方面通过具体情景,对学生进行国情教育、情感教育；另一方面利用具体情景，自然顺畅地引出数列概念.(2)数列辨析,旨在引导学生理解数列概念辨析1:准备5张纸牌(点数为2,3,4,5,6),第一次洗牌后,亮出点数,得到一个数列；第二次洗牌后，再亮出点数，又得到一个数列,请同学比较这两个数列.辨析2:在数列a1,a2,a3,…,a10中,下标为奇

6、数的项共有多少项?下标为偶数的项共有多少项?答案:下标为奇数的项共有5项,下标为偶数的项也有5项.变化一:在a1,a2,a3,…,a11呢?变化二:在a1,a2,a3,…,an呢?辨析3：在上述数列（6）中，我们知道它的首项是1,第2项是0.84,第3项是0.842,…,那么它的第10项是多少？第n项呢？答案:a10=0.849,an=0.84n-1.设计意图:辨析1的设计,主要是要告诉学生数列中的项是有次序的,帮助学生理解数列概念,并区别清楚数列与数集的概念；辨析2的设计,是为了阐明数列的项这一

7、概念,并为今后的学习打下基础；辨析3的提出，则是为了后面的通项公式埋下伏笔.(3)用函数思想研究数列,旨在数列通项公式通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.(师)我们找到了数列（6）的通项公式，那么请同学们再找一下数列（1）通项公式.(生)数列(1)的通项公式为an=n(n≤50)；注意n的范围！(师)数列的通项公式,实际上反映了它的第n项an与位置序号n之间的一种对应关系.例如数列(6),这种对应关系可以表示为：序号123…n……

8、…项10.840.842…0.84n-1…从函数观点看，该数列实际上就是一个自变量为n，应变量为an的函数，当自变量n从小到大依次取1，2，3，…,n,…时对应的一列函数值.(生)一般地,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集｛1,2,3,…,n｝)的函数当自变量n从小到大依次取值时对应的一列函数值.如果该数列有通项公式,那么这个通项公式也就是相应函数的解析式.(师)确切的说,数列是一种特殊的函数,其特殊性体现在以下几个方面：(1)序号n是自变量,自变量只能取正整数