高一数学 空间几何体的体积学案.doc

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1、空间几何体的体积【学习目标】1、了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；2、了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系【重点】柱、锥、台的体积计算公式及其应用【难点】运用公式解决有关体积计算问题．【自主预习案】①祖暅原理：幂势既同，则积不容异解读：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等②长方体的体积公式（1）设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其体积V＝　　　　　（2）设长方体的底面积为S，高为h，则其体积V＝　　　　　【合作探究案】探究问题一：柱体的体积棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，

2、因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。柱体V柱体＝　　　　其中S为柱体的　　　　　，h为柱体的　　　　　　　，探究问题二：棱锥的体积思考:三棱住可以分割成三个体积相等的锥（割补法，等积转换思想）锥体V锥体＝　　　　其中S为锥体的　　　　　，h为锥体的　　　　　　　，探究问题三：台体的体积台体V台体＝　　　　其中S′、S分别为台体的　　　　　，h为台体的　　　　　　　，思考;柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？探究问题四：球的体积和表面积思考1：动手试试：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几

3、何体的体积与一个半径为R的半球的体积有什么样神奇的关系呢？（倒沙实验）设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥．这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径，底面积……的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此…，所以．典例分析：例1、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3例2、若一个球的体积为，则它的表面积为_______．例3、已知矩形ABC

4、D的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥O—ABCD的体积为．【当堂检测案】1、如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积为_______.2、已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________3、一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．4、如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则.5、已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是6、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DA

5、C，则四面体A－BCD的外接球的体积为_______学习反思：